(第四章假设检验.docVIP

第四章假设检验 参数估计与假设检验的关系：参数估计和假设检验是推断统计方法的两个重要组成部分。 共同点：都是利用样本信息对总体数量特征进行推断。 不同点：推断的角度不同 4.1 假设检验的基本问题 1、假设检验——是指先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程； 包括参数检验和非参数检验；逻辑上运用的是概率反证法；统计依据为小概率原理。 2、小概率事件——若事件A发生的概率P(A)很小很小或接近于0。一般在假设检验中，通常要求P(A)≤0.05。 3、原假设——又称零假设，是指研究者想收集证据予以反对的假设，表示为 H0。总是有符号 ?、? 或?? 备择假设——也称研究假设，是指研究者想收集证据予以支持的假设，表示为 H1。总是有符号 ?、? 或 ? 4、原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； 先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实的，一般比较清楚和容易确定； 等号“=”总是放在原假设上； 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设，也可能得出不同的结论。 假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝原假设。 5、双侧检验——是指备择假设没有特定的方向性，并含有符号1的假设检验，又称为双尾检验。 单侧检验——是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号或的假设检验，又称为单尾检验。 备择假设的方向为，称为左侧检验 备择假设的方向为，称为右侧检验 假设 双侧检验 单侧检验 左侧检验 右侧检验 原假设 H0 : m = m0 H0 : m 3 m0 H0 : m ￡ m0 备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m m0 H1 : m m0 第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设。 第Ⅰ类错误的概率记为α，又被称为显著性水平。 又称为显著性水平，常被用于检验结论的可靠性度量； 既是一个概率值；又是抽样分布拒绝域面积的大小（表示犯第Ⅰ类错误概率的最大允许值）； 常用的 ??值有0.01，0.05，0.10； 由研究者事先确定。 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设。 第Ⅱ类错误的概率记为β。 确定了显著性水平??就等于控制了第Ⅰ类错误的概率，但犯第Ⅱ类错误概率?的具体数值却很难确定，其受影响因素包括： 随假设总体参数的减少而增大； 当 ? 减少时增大；当 s 增大时增大；当 n 减少时增大。 7、检验统计量——是指根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。 标准化的检验统计量可表示为： 8、拒绝域——是指能够拒绝原假设的统计量的所有可能取值构成的集合。 大小等于显著性水平??。 位置取决于检验是单侧还是双侧。双侧拒绝域在分布两侧；单侧拒绝域在左侧或右侧。 临界值——根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。 9、决策步骤 ①给定显著性水平?，查表得出相应的临界值z?或z?/2， t?或t?/2 ②将计算出的检验统计量的值与临界值比较 ③作出决策 双侧检验：|统计量| 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 临界值，拒绝H0 10、利用p值进行决策 p值——又称为观察到的显著性水平，在原假设为真的条件下，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率。 α是指原假设正确时被拒绝的概率，或拒绝原假设犯错误的最大允许值； p值与原假设的对或错的概率无关，它是关于数据的概率。如果原假设正确，p值表示这样的观测数据会有多么的不可能得到。或是犯错误的实际概率。 不论是单侧检验还是双侧检验，用p值进行决策的规则： 若p值?，拒绝 H0 若p值?，不拒绝 H0 p值反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度的一个概率值。 p值越小，说明实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。 11、假设检验步骤 (1)、提出原假设和备择假设； (2)、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值； (3)、根据显著性水平，计算出其临界值，指定拒绝域； (4)、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 也可以直接利用p值作出决策 4.2 一个正态总体的检验 一、总体均值的检验 1、总体方差已知的检验 当总体方差已知的情况，无论样本是大样本，还是小样本时，都使用z检验统计量。 【例1】某厂生产铜丝，其主要质量指标为折断力X，根据历史资料统计，可假定X～N(570,82)。今新换材料生产，抽取30个样本值为：