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材料力学所有点详细总结.
材料力学阶段总结
一. 材料力学的一些基本概念
材料力学的任务:
解决安全可靠与经济适用的矛盾。
研究对象:杆件
强度:抵抗破坏的能力
刚度:抵抗变形的能力
稳定性:细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设
连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性:构件内各处的力学性能相同。
各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念
材力与理力:平衡问题,两者相同;
理力:刚体,材力:变形体。
内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力:正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、和符号规定。
正应力
应变:反映杆件的变形程度
变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系
虎克定律;剪切虎克定律:
适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。
5. 材料的力学性能(拉压):
一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E,剪切弹性模量G,泊松比v,
塑性材料与脆性材料的比较:
变形 强度 抗冲击 应力集中 塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压的基本相同 较好地承受冲击、振动 不敏感 脆性 无流动、脆断 仅适用承压 非常敏感
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数
安全系数:大于1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。
许用应力:极限应力除以安全系数。
塑性材料
脆性材料
7. 材料力学的研究方法
所用材料的力学性能:通过实验获得。
对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用的未来状态。
截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。
8.材料力学中的平面假设
寻找应力的分布规律,通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。
1) 拉(压)杆的平面假设
实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。
2) 圆轴扭转的平面假设
实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。
3) 纯弯曲梁的平面假设
实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。
9 小变形和叠加原理
小变形:
梁绕曲线的近似微分方程
杆件变形前的平衡
切线位移近似表示曲线
力的独立作用原理
叠加原理:
叠加法求内力
叠加法求变形。
10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念)
1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷载。
2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。
3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。
4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。
5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。
6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。
7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。
8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。
二. 杆件四种基本变形的公式及应用
1. 四种基本变形:
基本变形 截面几何
性质 刚度 应力公式 变形公式 备注 拉伸与压缩 面积:A 抗拉(压)
刚度 EA 注意变截面及
变轴力的情况 剪切 面积:A —— —— 实用计算法 圆轴扭转 极惯性矩
抗扭刚度
纯弯曲 惯性矩
抗弯刚度
挠度y
转角 2. 四种基本变形的刚度,都可以写成:
刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质
1)物理常数:
某种变形引起的正应力:抗拉(压)弹性模量E;
某种变形引起的剪应力:抗剪(扭)弹性模量G。
2)截面几何性质:
拉压和剪切:变形是截面的平移: 取截面面积 A;
扭转:各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动:
取极惯性矩;
梁弯曲:各截面绕轴转动一角度:取对轴的惯性矩。
3. 四种基本变形应力公式都可写成:
应力=
对扭转的最大应力:截面几何性质取抗扭截面模量
对弯曲的最大应力:截面几何性质取抗弯截面模量
4. 四种基本变形的变形公式,都可写成:
变形=
因剪切变形为实用计算方法,不考虑计算变形。
弯曲变形的曲率 ,一段长为 l 的纯弯曲梁有:
补充与说明:
1、关于“拉伸与压缩”
指简单拉伸与简单压缩,即拉力或压力与杆的轴线重合;若外荷
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