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材料力学第五版课后答案(孙训芳编)
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力图。
解:由题意可得:
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。
解:墩身底面的轴力为:
2-3图
墩身底面积:
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
2-7图
解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:
,
,,
,
,
因此,
[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量。
解:
式中,,故:
,
,
[习题2-11] 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,,,。试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解:(1)求各杆的轴力
以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。
因为AB平衡,所以
,,
由对称性可知,,
(2)求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移:
B点的铅垂位移:
1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到
C点的水平位移:
C点的铅垂位移:
[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。
解:(1)求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象,其受力图如图所示。
由平衡条件得出:
:
………………………(a)
:
………………(b)
(b)联立解得:
;
(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中,;
;
故:
[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,
钢丝的自重不计。试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);
(2)钢丝在C点下降的距离;
(3)荷载F的值。
解:(1)求钢丝横截面上的应力
(2)求钢丝在C点下降的距离
。其中,AC和BC各。
(3)求荷载F的值
以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:
:
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求:
端点A的水平和铅垂位移。
应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解:(1)
(2)
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:
(1)两杆的夹角;
(2)两杆横截面面积的比值。
解:(1)求轴力
取节点B为研究对象,由其平衡条件得:
2-17
(2)求工作应力
(3)求杆系的总重量
。是重力密度(简称重度,单位:)。
(4)代入题设条件求两杆的夹角
条件①: ,
,
条件⑵:的总重量为最小。
从的表达式可知,是角的一元函数。当的一阶导数等于零时,取得最小值。
,
,
(5)求两杆横截面面积的比值
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