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杭州五校联考数学的理科卷.
浙江省2004—2005学年度高三年级五校联考
数 学 试 卷(理)
YCY
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知 ( )
A. B.() C. D.(0,2)
2.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是 ( )
A. B.
C. D.
3.若不等式的解集相同,则等于 ( )
A.12 : 7 B.7 : 12
C.(-12 : 7) D.(-3): 4
4.若是纯虚数,则的值为 ( )
A. B.
C. D.
5.等差数列的前n项和为是一个定值,那么下列各数中也为定值的是 ( )
A.S13 B.S15 C.S7 D.S8
6.已知向量上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是 ( )
A.-16 B.-8 C.0 D.4
7.若降幂展开后,其第二项不大于第三项,则实数a的取值范围为 ( )
A.() B. C. D.(1,+)
8.求( )
A.3 B.0 C. D.7
9.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于
A.1 B.
C. D.-
10.若奇函数在R上是增函数,那么的大致图像是 ( )
11.一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点亮方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同点亮方式的种数是 ( )
A.28 B.84 C.180 D.360
12.二次函数有两个小于1的不等正根,则的最小值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第II卷(非选择题90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答卷中的横线上.
13.已知为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么在[-2,2]上的最大值是 .
14.为锐角,为钝角,= .
15.设随机变量服从正态分布N(0,1),记给出下列结论:
①②③
④其中正确命题的序号是 .
16.从装有个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(,共有种取法. 在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,共有种取法;另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球,共有种取法. 显然成立. 试根据上述思想化简下列式子: .
三、解答题:本大题共6小题,74分. 解答出写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知|a|=1,|b|=,
(1)若a//b,求a·b;
(2)若a,b的夹角为135°,求|a+b|.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两个篮球运动员,投篮的命中率分别是0.5与0.8,如果每人投篮2次,
(1)求甲投进两球且乙至少投进一球的概率;
(2)若投进一球得2分,未投进得0分、乙得分相等的概率.
19.(本小题满分12分)
解关于x的不等式
20.(本小题满分12分)
已知函数
(1)将的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边a、b、c成等比数列,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
21.(本小题满分14分)
已知二次函数且满足
.
(1)证明:函数的图象交于不同的两点A,B;
(2)若函数上的最小值为9,最大值为21,试求的值;
(3)求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.
22.(本小题满分14分)
设平面上的动向量a=(s,t),b=(-1,t2-k)其中s,t,满足a⊥b,
(1)求函数关系式
(2)若函数上是单调增函数,求证:;
(3)对上述,存在正项数
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