杭州五校联考数学的理科卷..doc

浙江省2004—2005学年度高三年级五校联考 数 学 试 卷（理） YCY 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 （ ） A． B．（） C． D．（0，2） 2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集相同，则等于 （ ） A．12 : 7 B．7 : 12 C．（－12 : 7） D．（－3）: 4 4．若是纯虚数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 5．等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ ） A．S13 B．S15 C．S7 D．S8 6．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是 （ ） A．－16 B．－8 C．0 D．4 7．若降幂展开后，其第二项不大于第三项，则实数a的取值范围为 （ ） A．（） B． C． D．（1，+） 8．求（ ） A．3 B．0 C． D．7 9．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 A．1 B． C． D．－ 10．若奇函数在R上是增函数，那么的大致图像是 （ ） 11．一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A．28 B．84 C．180 D．360 12．二次函数有两个小于1的不等正根，则的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答卷中的横线上. 13．已知为常数）在[－2，2]上有最小值3，那么在[－2，2]上的最大值是 . 14．为锐角，为钝角，= . 15．设随机变量服从正态分布N（0，1），记给出下列结论： ①②③ ④其中正确命题的序号是 . 16．从装有个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（，共有种取法. 在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法. 显然成立. 试根据上述思想化简下列式子： . 三、解答题：本大题共6小题，74分. 解答出写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知|a|=1，|b|=， （1）若a//b，求a·b； （2）若a，b的夹角为135°，求|a+b|. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别是0.5与0.8，如果每人投篮2次， （1）求甲投进两球且乙至少投进一球的概率； （2）若投进一球得2分，未投进得0分、乙得分相等的概率. 19．（本小题满分12分） 解关于x的不等式 20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）将的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （2）如果△ABC的三边a、b、c成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域. 21．（本小题满分14分） 已知二次函数且满足 . （1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B； （2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值； （3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围. 22．（本小题满分14分） 设平面上的动向量a=（s，t），b=（－1，t2－k）其中s，t，满足a⊥b， （1）求函数关系式 （2）若函数上是单调增函数，求证：； （3）对上述，存在正项数