林区大修厂效益最优车辆调配问题研究OK..doc

林区汽车修理网的布局优化 【摘要】 林区的汽车往往需要定期运往不同的汽车修理厂进行大修，不同的汽车分配方案往往需要不同的修理成本。本文主要运用了图论和整数规划的模型，属于带有约束条件的优化问题，主要利用Matlab，Lingo软件对模型进行求解。 对于问题一，在条件所给图的基础上建立图论模型，以18个林业局（即大修厂）为顶点，用有权重的Floyd最短路径算法求解出任意两个林区之间的最少路费。由于问题一要求分协作区进行大修，于是按照题目中已经划分的五个区域进行分别求解，通过建立整数规划模型，利用Lingo求解得出每个协域内最少修理费用的大修厂布局方案与大修方案。五个协区内的修理费分别为428100元、1114000元、2075000元、1376800元、1186900元，整个林区汽车大修总修理费为6180800元。 对于问题二与问题三，分离汽车不分协作区进行大修，相当于是问题一的延伸，将大修的范围扩到到18个林区，可以采用和问题一同样的方法进行建模求解出。问题二在不分协区的情况下解出最少维修总成本为6133800 元。问题三是在问题二的基础上拟定对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建，使生产规模分别增加80辆，随着生产规模的扩大，相应的约束条件也发生了变化，对于车辆运送指大修厂的厂点增加了限制，针对此情况，仍然使用问题一的模型，只是对模型约束进行恰当的修改就可以得到最优结果，即最少维修总成本为5861400元。 对于问题四，要求从五个大修厂点中选择两个大修厂，引入0-1变量对大修厂进行限制，写出含有0-1变量的整数规划模型，利用Lingo求解得出结果：选取厂点8和14，生产规模分别为825辆和345辆，最少维修成本为5707250元。同时我们再做进一步探究，是否有更好的方案，分别从问题三给出的五个厂点以及18个厂点中选择有限数量的大修厂（比如挑选3个）集中修理是否优于问题4所得结果。经过对模型加以改进并求解，我们得出结论：当集中选取3,8,14 三个林区的厂点进行集中维修全部车辆时整体效益最大，此时维修费用为5582650元，三个厂点的生产规模分别为270辆，555辆，345辆。 【关键词】林区汽车修理布局 整数规划 图论 Floyd最短路径 一、问题的提出和重述 在林业生产中，汽车是主要的运输工具。为了确保汽车在使用中有良好的技术状态和较长的使用寿命，需定期对汽车进行保养与维修，大修是重要的一个环节。但目前各林业局都设有大修厂，由于厂点多、规模小、技术落后等原因，导致了大修成本高、质量低等问题。现需对林业区的大修厂作出合理布局，使林区整体经济效益最优。 原表1给出了某林区某年各大修厂的厂量及成本，原表2给出了某林区各大修厂的现有生产规模和车辆数。我们将数据重新制作成一个表格，附在下面 图1为林区18个林业局的分布图。各线段上的数字是两林业局的距离（单位：公里，线的长短和真实的距离不成比例，( )里的数字是林业局编号）。当把一个林业局的汽车送到另一个林业局大修时，每辆车的运送费（双程）为：公路每公里6元，铁路每公里5元。 假设（1）每辆汽车一年大修一次。 （2）不考虑关闭、扩建大修厂的费用。 需要解决的问题： 分别对以下几种情况求出大修方案，作出大修厂的布局规划。 1 分协作区大修 2 不分协作区大修（整个林区） 3 拟定对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建，使生产规模分别增加80辆。 4 集中到问题3中拟定的两个厂点大修是否更好，给出厂点和生产规模。 提出自己的见解 林业局 产量（辆） 单位成本（元/辆） 协作区 生产规模（辆） 汽车数量（辆） 1 5 5700 一区 30 25 2 25 4850 40 35 3 20 4300 40 30 4 10 5500 二区 50 45 5 20 6400 120 80 6 15 6500 60 55 7 40 5500 三区 50 40 8 190 4500 200 180 9 75 5800 90 70 10 45 6000 70 60 11 25 6100 60 50 12 40 7200 四区 70 60 13 40 5600 80 60 14 130 4700 180 150 15 45 5600 五区 50 40 16 110 5000 110 100 17 50 5300 40 35 18 60 5100 60 55 图1.1 各林区之间的铁路与公路运输网 二、问题分析 2.1对问题一的分析： 我国组织林区汽车大修往往有两种方法，第一种是各个林区自己建立大修厂，但是这种方案由于厂点多、规模小、技术落后等原因导致了