求数列的通项公式列(教案+例题+习题)..doc

三.数列的通项的求法 1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 解：设数列公差为 ∵成等比数列，∴， 即 ∵， ∴………………………………① ∵ ∴…………② 由①②得：， ∴ 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________； 2.公式法：已知（即）求，用作差法：。 例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 解：由 当时，有 ……， 经验证也满足上式，所以 点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并． 练一练：①已知的前项和满足，求； ②数列满足，求； 3.作商法：已知求，用作商法：。 如数列中，对所有的都有，则______ ； 4.累加法： 若求：。 例3. 已知数列满足，，求。 解：由条件知： 分别令，代入上式得个等式累加之，即 所以 ， 如已知数列满足，，则=________ ； 5.累乘法：已知求，用累乘法：。 例4. 已知数列满足，，求。 解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即 又， 如已知数列中，，前项和，若，求 6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 （1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。 ①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例5. 已知数列中，，，求. 解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且 所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以. ②解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。 例6. 已知数列中，,，求。 解：在两边乘以得： 令，则,应用例7解法得： 所以 练一练①已知，求； ②已知，求； （2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 例7： 解：取倒数： 是等差数列， 练一练：已知数列满足=1，，求； 数列通项公式课后练习 1已知数列中，满足a＝６，a+1=2(a+1) （n∈N）求数列的通项公式。 2已知数列中，a＞0,且a＝３，＝＋１　　（n∈N） 3已知数列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N）求数列的通项公式 4已知数列中，a＝１，a＝3a＋２，求数列的通项公式 5已知数列中，a≠０，a＝，a＝　　（n∈N）　求a 6设数列满足a=4，a=2，a=1 若数列成等差数列，求a 7设数列中，a=2，a=2a+1 求通项公式a 8已知数列中，a=1，2a= a+ a 求a