汉江安康站最大和最小径流量的数学模型..doc

汉江安康站最大和最小径流量的数学模型 饶梦彬 杨婕妤 欧林海 摘要： 河流的径流量是一个非平稳的时间序列。由于径流量的变化主要受气候的影响，而影响气候的因素又是复杂多样的，对于这样一个复杂的系统，应用常规的思路如回归分析往往误差较大。 基于时间序列的角度出发，我们分别建立了Holt双指数平滑模型和自回归平滑模型ARMA(p,q)。在ARMA(p,q)模型中，我们采用动态参量法在Matlab中得到拟合效果最佳的p和q的值分别为4和3。并通过估计参数得到了预测方程，从1991到1997年的汉江安康站最大、最小径流量实际值和预测值来看，预测的误差较小，同时用该方程得到1998至2002年的最大、最小径流量的预测值。 人工神经网络由于能够实现各种复杂的功能而备受各领域学者的关注，在模型三中，我们建立了一个以S型函数为传递函数的三层BP神经网络，并把原始数据归一化至[0.2，0.8]，使用Levenberg-Marquardt算法对1943到1990年的48个样本进行训练，达到了较高的精度，并且得到的1991至1997年的预测值与实际值比较接近。利用这个BP神经网络，我们得到了1998到2002年汉江安康站最大、最小径流量预测值，并给出了模型的误差分析。 关键词：时间序列、Holt双指数平滑、ARMA(p,q)、BP神经网络 一、问题重述：气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。 1．请根据陕南汉江安康站统计的最大、最小径流量数据（附录1），分析这些数据之间的关系； 2．建立最大、最小径流量适当的数学模型，并检验模型的合理性； 3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小径流量进行预报，并与实际情况进行比较。 二、问题分析： 由题目中给出的汉江安康站1943年至1997年55年最大、最小径流量的数据，我们判断这是属于利用统计预测方法建立模型的问题。再者，由于数据的无规则性，以及与随机因素影响很大，可以其归为时间序列预测的一类。 1．对分析数据之间的关系的理解 由于该问题中只有最大、最小径流量的数据，我们判断可以通过分析数据的平均趋势、自相关系数、偏相关系数来观察最大、最小径流量的总体趋势以及数据的横、纵关系。 2． 对问题2的理解 为了建立汉江安康站最大、最小径流量的数学模型，我们从时间序列的理论方法出发。根据相关理论建立较好的预测方程，在得到预测方程的基础上，分析残差，检验出模型的误差值和可靠度。从而确定模型的可行性。 3． 关于1998—2002年径流量的预测 根据建立的数学模型，我们可以预测1998至2002汉江安康站的最大、最小径流量。同时为了预测效果，我们可以从已经给出的55组数据中，留下一小部分来验证模型，即预测值与实际值进行比较。 由上述分析，本文在建立关于最大、最小径流量模型的过程中采用了Holt双指数平滑、ARMA(p,q)、BP神经网络三个模型，逐步精确。 三、符号说明： 、——为平滑指数；为实际观测值；为外推预测时期数 —— 4次移动平均数 P——（双指数模型）时序项数 ｛｝——最大径流量时间序列 ｛｝——最小径流量时间序列 ｛｝——对｛｝预处理后所得时间序列 ｛｝——对｛｝预处理后所得时间序列 ｛｝——对｛｝零均值后的时间序列 ｛｝——对｛｝零均值后的时间序列 ｛｝——对｛｝四次差分处理后的时间序列 ｛｝——对｛｝四次差分处理后的时间序列 —— 时间序列的最小值和最大值 y——为映射后的数据。 M——为训练样本总数; n——为输入层单元数; H——为隐层单元数 四、模型假设： （1）题目中给出的关于汉江安康最大、最小径流量的数据是准确无误的，能够反映实际情况； （2）不考虑1997年以后人类活动以及其他原系统以外因素对汉江安康及其上游径流量的影响。 五、初始数据分析 1．原始数据的时间序列图 根据汉江安康站1943~1997年的最大、最小径流量数据，在EXCEL分别得到它们的时间序列图： 图（1） 图（2） 从图（1）、图（2）中可以看出，汉江安康站记录的最大径流量和最小径流量在55年里的变化是不平稳的，波动幅度较大。在某些年份，它的数值会突然变得很大（如1983年的最大径流量和1984年的最小径流量）。主要的原因是河流流量受气候的影响，而对气候产生影响的因素是复杂多样的，从而导致径流量的随机波动较大。 2． 时间序列的长期趋势分析 为了降低时间序列中随机扰动成分的影响，我们在Minitab软件中对最大径流进行3年移动平均处理，得到下图： 图（3） 在3年移动平均的分析报告中，我们得到它的平均百分误差（MAPE）为57，进一步表明，径流量是一个非平稳的序列。