汕头市2012年普通高中高三教学质量监控测评数学（理科）试题答案（推荐高考直通车）..doc

汕头市2011-2012学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题 理科数学答案 一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.A 解析：设 ， 则 ， 所以 8. B 解析：依题意知或，当时，方程恰有1个根，有，得；当时，方程恰有3个根，有，得；故的可能值有3个，故. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9、 3 10、 （3,4） 12、 13、 ②③ 14、 3 15、 三、解答题 ①……………………9分 又c=3，由余弦定理，得 ②……………………10分 解方程组①②，得 ……………………12分 17． 解：（1）任取，且? ∵?? …………4分 ∴函数在上为减函数???? ………………………6分 另解：如果应用导数证明请相应给分 （2）不存在?? ……………………………………………………7分 假设存在负数，使得成立，则?即 ???? ………………………10分 ?? 与矛盾，?? 所以不存在负数，使得成立。? ……………………………12分 另解:，由得： 或但， 所以不存在。 18. 解:证明:连结. 分别为的中点,∴.…2分 又，且. ∴四边形是平行四边形， 即.………………3分 ∴.………………4分 ∵，且由知. ∴,∴,∴.………………6分 因是底面圆的直径，得，且, ∴即为四棱锥的高. ………………………………7分 设圆柱高为，底半径为，则，, ∴.………………………………9分 解一：由可知，可分别以为 坐标轴建立空间直角标系，如图设， 则,,, 从而, ，由题设知是面的法向量， 设所求的角为.…………………………………12分 则.………………………………14分 解二：作过的母线，连结，则是上底 面圆的直径，连结，得， 又,∴，连结, 则为与面所成的角, 设，则,.(12分), 在中，.(14分) 19.解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人.……………………………2分 选取的两名学生都是女生的概率,所求的概率为.……………6分 （2）.…………………9分 用表示3个男生中考前心理状态好的人数，表示2个女生中考前心理状态好的人数， 则 ∴. …………………………………………………………14分 法二：的可能取值为0、1、2、3、4、5. ……………………8分 P(=0)= E=2.8 ……………………14分  21．解析：（Ⅰ） ①时， ∴在（—1，+）上增函数 ②当时，在上递增，在单调递减 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减 又 ∴ ∴当时，方程有两解 （Ⅲ）要证：只需证 只需证 设， 则 由（Ⅰ）知在单调递减 ∴，即是减函数，而mn ∴，故原不等式成立。  欢迎关注@高考直通车/gaokao96040 4 5 来源：/ x y z