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江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理科)试题.
2012--2013学年度第一学期期末抽测
(理科)
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题一第20题,共20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题纸一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题纸的规定位置。
3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位[来源:Zxxk.Com]
置作答一律无效。
4.如需作图,须用28铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式:
球的表面积为,其中表示球的半径.
锥体的体积 ,其中为底面积,为高.
4小题。5分。共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上
1.命题R,≥”的否定是 .
2.直线的倾斜角为 .
3.抛物线的焦点坐标是 .
4.双曲线的渐近线方程是 .
5.已知球的半径为3,则球的表面积为 .
6.若一个正三棱锥的高为5,底面长为6,则这个正三棱锥的体积为 .
7.函数在点(1,)处的切线方程为 .
8. ,,若,则的值等于 .
9.已知圆与圆相内切,则实数的值为 .
10.已知;命题,若是的充分不必要条件,则正实数的。
11.已知两条直线和都过点 (2,3),则过两点的直线的方程为
12.已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的动点,是一定点,则的最大值为 .
13.如图,已知(常数),以为直径的圆有一内接梯形,,若椭圆以,为焦点,且过,两点,则当梯形的周长最大时,椭圆的离心率为 .
14.设函数, ,若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则当 时,实数的取值范围为 .
6小题,共计90分.请在作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在正方体中,,分别为棱,的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面平面.
16.(本小题满分l4分)
已知圆经过三点,,.
(1)求圆的方程;
(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程.
17.(本小题满分14分)
已知在长方体中,,,,,分别是棱,
上的点,且,,建立如图所示的空间直角坐标系.求:
1)异面直线与所成角的余弦值;
直线与平面所成角的正弦值。
18.(本小题满分l6分)
现有一张长厘米、宽60厘米的长方形铁皮,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为l00%,不考虑焊接处损失.
方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中闻,沿虚线折起,求此时铁皮盒的体积;
方案二:如图(2),若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值,并说明如何剪拼? 。
19.(本小题满分l6分)
在平面直角坐标系中,椭圆的,, 左、右顶点分别为,,离心率为,到,的距离的平方和为6.
(1)求的轨迹方程;
(2)若,为椭圆上位于轴上方的动点,直线,
分别交直线于点,.
(i)当直线的斜率为时,求 的面积;
(ii)求证:对任意的动点,为定值.
[来源:学科网]20.(本小题满分l6分)
已知函数,在点 处的切线方程为.
(1)求实数,的值;
(2)若过点可作出曲线的三条不同的切线,求实数的取值范围;
(3)若对任意,均存在,使得≤,试求实数的
取值范围.
2012—2013学年度第一学期期末抽测
高二数学(理)参考答案与评分标准
一、填空题:
1., 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
二、解答题:
15.(1)连结在中,、为棱、的中点,故//
又//所以//,……………2分
又平面平面
所以直线∥平面.………………6分
(2)正方体中,底面 是正方形,则………………8分
又平面,平面则, ……
又平面平面所以平面,平面所以平面平面.………14分
16.(1)设圆的方程为,则…3分
解得,,, …………………………………6分
所以圆的方程为. ………………………………7分
(2)①若直线斜率不存在,直线方程为,经检验符合题意; ……………9分
②若直线斜率存在,设直线斜率为,则直线方程,
即,则,解得, ………………………12分
所以直线方程为.
综上可知,直线方程为和. ……
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