江苏省徐州市2013届高三9月质量抽测试卷（数学）..doc

江苏省徐州市2013届高三质量抽测试卷 (2012年9月) 数 学 I 参考公式： 棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高． 一、填空题本大题共14小题每小题5分共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． B，则实数m＝ ▲ ． 2． 若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝ ▲ ． 3． 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽 样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号 的产品有16件，那么此样本的容量n＝ ▲ ． 4． 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球， 若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个 红球的概率是 ▲ ． 5． 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时 输出的结果为 ▲ ． 6． 已知，则＝ ▲ ． 7． 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm， 则这个正六棱锥的体积为 ▲ cm3． 8． 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn， 若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝ ▲ ． 9． 已知实数x，y满足则的最大值 是 ▲ ． 10．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ▲ ． 11．已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点， 则A,B两点之间的距离为 ▲ ． 12．已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则＋的最小值是 ▲ ． 13．如图，A，B是半径为1的圆O上两点， 且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点， 则?的取值范围为 ▲ ． 14．已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设 ，则p的最大值为 ▲ ． 二、题本大题共小题共0分．请答． ， 且C＝120°． （1）求角A； （2）若a＝2，求c． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 17．（本小题满分14分） 在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储 存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点． （1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值； （2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D， 使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC 面积的最大值． 18．（本小题满分16分） 已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C： 过A，F2两点． （1）求椭圆E的方程； （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点 P在一定圆上． 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）设，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对数的底数），，求实数b的取值范围． 20．（本小题满分16分） 设，其中为非零常数， 数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝． （1）若k＝0，求证：数列{an}是等比数列； （2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列． 附加题 21．（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E。 求证：AD的延长线平分∠CDE B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵 （1）求A的逆矩阵A—1； （2）求A的特征值和特征向量。 C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。 D．[选修4—5，不等式选讲]（本小题满分10分） 设 [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证明过程或演算步骤。 22．（本小题满分10分） 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，