江苏省徐州市2013届高三上学期期中考试数学(文)试题..doc

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江苏省徐州市2013届高三上学期期中考试数学(文)试题.

徐州市2013届高三上学期期中考试 数学文试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A = {-1,0,1B = {0,1,2,3A∩B = ▲ . 2.命题“,”的否定是 ▲ . 3.设(为虚数单位),则= ▲ . 4.在等差数列中,已知该数列前10项的和为=120,那么= ▲ . 5.已知=(1,2m),= (2,-m) ,则“”是“⊥”的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一) 6.设直线是是曲线的一条切线,则实数的值是 ▲ . 7.在△ABC中,,B = 60°,则边= ▲ . 8.(文)动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,的取值范围是9.下列四个命题:①函数是偶函数;②函数的最小正周期是;③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;④函数在区间上是减函数.其中是真命题的是 ▲ (写出所有真命题的序号). 10.(文)函数,且)的图象恒过点A,若点A在直线上,其中,则的最小值是 ▲ . 11.已知数列满足,对于任意的正整数都有,则= ▲ . 12.已知△ABC中, AB边上的中线CM = 2,若动点P满足,则的最小值是 ▲ . 13.若函数的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程有正整数解的实数的取值的个数为 ▲ . 14.设a、b均为大于1的自然数,函数,,若存在实数k,使得,则 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 已知数列满足:,数列满足:. (1)若数列是等差数列,且,求的值及的通项公式; (2)若数列是等比数列,求数列的前项和. 16.(本题满分14分) 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且满足. (1)求角B的大小; (2)设,试求的取值范围. 17.(本题满分14分) 在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? 18.(文)(本题满分16分) 已知二次函数. (1)若的解集是,求实数的值; (2)若为正整数,,且函数在[0,1]上的最小值为-1,求的值. 19.(本题满分16分) 已知数列的前项和为,且. (1)求; (2)设函数,求数列的前项和; (3)设为实数,对满足且的任意正整数,不等式恒成立,试求实数的最大值. 20.(文)(本题满分16分) 设函数,且的图象关于直线对称.又的图象与一次函数的图象交于两点A、B,且. (1)求b及k的值; (2)记函数,求在区间[0,1]上的最小值; (3)若[0,1],且,试根据上述(1)、(2)的结论证明: + + ≤. 2012~2013学年度第一学期期中考试 高三数学参考答案与评分标准 一、填空题 1.{0,1} 2., 3. 4.24 5.充分不必要 6. 7. 8.(文)[-7,3] (理){1,6} 9.①②③ 10.(文)8 (理) 11.4023 12.-2 13.3 14.4 二、解答题 15. 解:(1)是等差数列,,∴,……2分 又,∴,即, 解得:(舍去)或, ……4分 ∴; ……6分 (2)是等比数列,,∴,有,…8分 ∴,即数列是首项为,公比为的等比数列, ……10分 ∴当时,; 当时,. ……14分 16. 解:(1)因为,所以,…2分 即, ……4分 而,所以,故; ……6分 (2)因为, 所以, ……10分 由得, 所以,从而, ……12分 故的取值范围是. ……14分 17. 解:设箱底边长为,则箱高为, ……2分 箱子的容积为.

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