江苏省徐州市2013届高三上学期期中考试数学（文）试题..doc

徐州市2013届高三上学期期中考试 数学文试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A = {－1，0，1B = {0，1，2，3A∩B = ▲ ． 2．命题“，”的否定是 ▲ ． 3．设（为虚数单位），则= ▲ ． 4．在等差数列中，已知该数列前10项的和为＝120，那么＝ ▲ ． 5．已知＝（1，2m），＝ (2，－m) ，则“”是“⊥”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 6．设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是 ▲ ． 7．在△ABC中，，B = 60°，则边＝ ▲ ． 8．（文）动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，的取值范围是9．下列四个命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在区间上是减函数.其中是真命题的是 ▲ （写出所有真命题的序号）. 10．（文）函数，且）的图象恒过点A，若点A在直线上，其中，则的最小值是 ▲ ． 11．已知数列满足，对于任意的正整数都有，则＝ ▲ ． 12．已知△ABC中， AB边上的中线CM = 2，若动点P满足，则的最小值是 ▲ ． 13．若函数的零点都在区间[－10，10]上，则使得方程有正整数解的实数的取值的个数为 ▲ ． 14．设a、b均为大于1的自然数，函数，，若存在实数k，使得，则 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知数列满足：，数列满足：． （1）若数列是等差数列，且，求的值及的通项公式； （2）若数列是等比数列，求数列的前项和． 16．（本题满分14分） 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足． （1）求角B的大小； （2）设，试求的取值范围． 17．（本题满分14分） 在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ 18．（文）（本题满分16分） 已知二次函数． （1）若的解集是，求实数的值； （2）若为正整数，，且函数在[0，1]上的最小值为－1，求的值． 19．（本题满分16分） 已知数列的前项和为，且． （1）求； （2）设函数，求数列的前项和； （3）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式恒成立，试求实数的最大值． 20．（文）（本题满分16分） 设函数，且的图象关于直线对称．又的图象与一次函数的图象交于两点A、B，且． （1）求b及k的值； （2）记函数，求在区间[0，1]上的最小值； （3）若[0，1]，且，试根据上述（1）、（2）的结论证明： + + ≤． 2012～2013学年度第一学期期中考试 高三数学参考答案与评分标准 一、填空题 1．{0，1} 2．， 3． 4．24 5．充分不必要 6． 7． 8．（文）[－7，3] （理）{1，6} 9．①②③ 10．（文）8 （理） 11．4023 12．－2 13．3 14．4 二、解答题 15. 解：（1）是等差数列，，∴，……2分 又，∴，即, 解得：（舍去）或， ……4分 ∴； ……6分 （2）是等比数列，，∴，有，…8分 ∴，即数列是首项为，公比为的等比数列， ……10分 ∴当时，； 当时，． ……14分 16. 解：（1）因为，所以，…2分 即， ……4分 而，所以，故； ……6分 （2）因为， 所以， ……10分 由得， 所以，从而， ……12分 故的取值范围是． ……14分 17. 解：设箱底边长为，则箱高为， ……2分 箱子的容积为．