江苏省徐州市棠张中学2013届高三11月理科数学试题...doc

徐州市棠张中学2013届高三11月 理科数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合,若,则实数= ▲ . 2.若向量,且,则实数= ▲ . 3.在中,已知,则 ▲ . 4.已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 ▲ 5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为_ ▲ 6. 已知向量，的夹角为45°，且，，则=__________． 7.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂 直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个). 8.若，则= ▲ 9.设向量，且直线与圆相切，则向量与的夹角为 ▲ . 10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ . 11.记等比数列的前项积为,已知,且, 则 ▲ . 12. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上 单调递增，则的范围为 ▲ ． 13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ 14. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的函数值的取值范围. 16．已知函数，其中， ，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于． ⑴求的取值范围． ⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积． 17．(本小题满分14分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。 （1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本） 18．(本小题满分16分) 设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：． ⑴求、的表达式． ⑵，问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由； (2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当 20．(本小题满分16分) 已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数 ．设的前项和为. （Ⅰ）计算，并求数列的通项公式； （Ⅱ）求满足的的集合. 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.3； 2..9； 3.； 4.2； 5.； 6.； 7.充分不必要； 8.；9. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 17⑴ ， ≥≤ ⑵， ， ，故，∴ ∴． ．（1）， ………3分 由基本不等式得： ………………………5分 当且仅当，即时等号成立，所以，，每件产品的最低成本费为220元。… ……6分 （2）设总利润元，则 ……………………9分 18．⑴，对称轴为，∴在[0，1]上递增，时，，时，，∴ ∵ 令，则 相减，得 当时，， 当时， ∴ ⑵，设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立，∵，∴， 当时，，∴当时， 当时，，当时， ∴，∴存在正整数或9，使得对于任意的正整数，都有成立． ……………………16分 19．解: (1)函数是“()型函数”………………………2分 因为由,得,所以存在这样的实数对,如………………6分 (2) 由题意得,,所以当时, ,其中, 而时,,且其对称轴方程为, 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分 ②当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得……………………13分 20．（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同样取可得……………………分 由及两式相减可得