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江苏省扬州市2013届高三数学5月考前适应性考试试题文苏教版.
江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试
文科数学
全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟(满分40分,考试时间30分钟集合 ▲ . 是实数,则 ▲ .组数据,若这组数据的平均数为10,则其方差为 ▲ . 分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线上的概率为 ▲ . ▲ .的焦点与双曲线的右焦点重合,则双曲线的离心率为 ▲ .1,体积为,则该圆锥的侧面积为 ▲ .的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为 ▲ .O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是 ▲ .数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列则的通项公式是 ▲ .
,不等式恒成立,则实数的范围 ▲ .的图象上关于原点对称的点有 ▲ .在平面直角坐标系中,已知点是椭圆上的一个动点,点P在线段的延长线上,且,点P横坐标的最大值为 ▲ .轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为,△OAC的面积为,则+的最小值为 ▲ .15..
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值.
16.(本小题满分1分),AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积。
17.(本小题满分1分)亿元,其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随增加而增加亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于%,但不得每年改造生态环境总费用的22%。
(1)若,,请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案;
(2)若取正整数,并用函数模型y作为生态环境改造投资方案,请你、的.18.的右焦点为,右准线为,离心率为,点在椭圆上,以为圆心,为半径的圆与的公共点是.是边长为的三点在同一条直线上,且原点到直线的距离为,求椭圆方程.
19., ,().
(1)求函数的极值;
(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;
(3)设,试比较与,并加以证明.
20.设满足以下两个条件的有穷数列为阶期待数列:
;.
()等数列为 ()阶期待数列,;
()若一个等差数列是 ()阶期待数列,求该数列的通项公式;
()记阶期待数列的前项和为()证:;使,试问数列能否为阶期待数列
参考答案
2013.05
1. 2. 3. 2 4.
5.625 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.3
13.
提示:设,由,得,
==,
研究点P横坐标的最大值,仅考虑,
(当且仅当时取“=”).
提示:,设两切点分别为,,(,),
:,即,令,得;
令,得.
:,即,令,得;令,得.
依题意, ,得,
+===,
=,可得当时,有最小值8.
15.
4分
6分
(2)由,,
又的内角,,
, 8分
,,, 11分
, 14分
16.证:直三棱柱ABC-A1B1C1中,A A1⊥平面ABC,
∴A A1⊥BC,
∵AD⊥平面A1BC,
∴AD⊥BC,
∵A A1 ,AD为平面ABB1A1内两相交直线,
∴BC⊥平面ABB1A1,
又∵平面A1BC,
∴平面A1BC⊥平面ABB1A1
7分
(2) 由等积变换得,
在直角三角形中,由射影定理()知,
∵,
∴三棱锥的高为 10分
又∵底面积 12分
∴= 14分
法二:连接,取中点,连接,∵P为AC中点,
,, 9分
由(1)AD⊥平面A1BC,∴⊥平面A1BC,
∴为三棱锥P- A1BC的高, 11分
由(1)BC⊥平面ABB1A1 , 12分
, 14分
17.解:(1)∵,
∴函数y是增函数,满足条件①。 3分
设,
则,
令,得。
当时,,在上是减函数;
当时,,在上是增函数,
又,即,在上是增函数,
∴当时,有最小值0.16=16%15%,
当时,有最大值0.1665=16.65%22%,
∴能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。 9分
(2)由(1)知,
依题意,当,、时,恒成立;
下面求的正整数解。
令, 12分
由(1)知,在上是减函数,在上是增函数,
又由(1)知,在时,,且=16%∈[15%,2%],
合条件,经枚举,∈[15%,2%],
而[15%,2%],可得或或,
由单调性知或或均合题意。 15分
18.,半短轴是,半焦距离是,
由椭圆的离心率为,可得椭圆方程是, 2分
(只要是一个字母,其它形式同样得分,)
焦点,准线,
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