江苏省扬州市2013届高三数学5月考前适应性考试试题文苏教版..doc

江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试 文科数学 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟（满分40分，考试时间30分钟集合 ▲ ． 是实数，则 ▲ ．组数据，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ ． 分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 ▲ ． ▲ ．的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ▲ ．1，体积为，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为 ▲ ．O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ▲ ．数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列则的通项公式是 ▲ ． ，不等式恒成立，则实数的范围 ▲ ．的图象上关于原点对称的点有 ▲ ．在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段的延长线上，且，点P横坐标的最大值为 ▲ ．轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为，△OAC的面积为，则+的最小值为 ▲ ．15．. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值. 16．（本小题满分1分），AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。 17．（本小题满分1分）亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随增加而增加亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 （1）若，，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案； （2）若取正整数，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你、的．18．的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的公共点是．是边长为的三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程． 19．， ，（）． （1）求函数的极值； （2）已知，函数， ，判断并证明的单调性； （3）设，试比较与，并加以证明． 20．设满足以下两个条件的有穷数列为阶期待数列： ；． （）等数列为 ()阶期待数列，； （）若一个等差数列是 ()阶期待数列，求该数列的通项公式； （）记阶期待数列的前项和为（）证：；使，试问数列能否为阶期待数列 参考答案 2013．05 1． 2． 3． 2 4． 5．625 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．3 13． 提示：设，由，得， ==， 研究点P横坐标的最大值，仅考虑， （当且仅当时取“=”）． 提示：，设两切点分别为，，（，）， ：，即，令，得； 令，得． ：，即，令，得；令，得． 依题意， ，得， +===， =，可得当时，有最小值8． 15． 4分 6分 （2）由，， 又的内角，， ， 8分 ，，， 11分 ， 14分 16．证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1⊥平面ABC， ∴A A1⊥BC， ∵AD⊥平面A1BC， ∴AD⊥BC， ∵A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线， ∴BC⊥平面ABB1A1， 又∵平面A1BC， ∴平面A1BC⊥平面ABB1A1 7分 (2) 由等积变换得， 在直角三角形中，由射影定理()知， ∵， ∴三棱锥的高为 10分 又∵底面积 12分 ∴= 14分 法二：连接，取中点，连接，∵P为AC中点， ,,　 9分 由（1）AD⊥平面A1BC，∴⊥平面A1BC， ∴为三棱锥P- A1BC的高， 11分 由（1）BC⊥平面ABB1A1　， 12分 ， 14分 17．解：（1）∵， ∴函数y是增函数，满足条件①。 3分 设， 则， 令，得。 当时，，在上是减函数； 当时，，在上是增函数， 又，即，在上是增函数， ∴当时，有最小值0.16=16%15%， 当时，有最大值0.1665=16.65%22%, ∴能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。 9分 （2）由(1)知， 依题意，当，、时，恒成立； 下面求的正整数解。 令， 12分 由(1)知，在上是减函数，在上是增函数， 又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，2%]， 合条件，经枚举，∈[15%，2%]， 而[15%，2%]，可得或或， 由单调性知或或均合题意。 15分 18．，半短轴是，半焦距离是， 由椭圆的离心率为，可得椭圆方程是， 2分 （只要是一个字母，其它形式同样得分，） 焦点，准线，