江苏省滨海中学2012年秋高三年级期中考试文科..doc

江苏省滨海中学2012年秋学期高三年级期中考试 数 学 试 题（文科） 考试时间：120分钟 分值：100分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1.命题“”的否定是 . 2.若复数（是虚数单位），则 . 3.用一组样本数据来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体的标准差. 4.若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的最小值为 . 5.右图给出了一个算法流程图，若输入，则输出的结果是 . 6.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 . 7.已知，则的最小值为 . 8.若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为 . 9.已知函数，若，则函数的零点个数为 . 10.已知是双曲线的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 . 11.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，若，且，则. 12.已知函数是定义在上的奇函数，，则不等式的解集是 . 13.公差不为0的等差数列的前项和为，若也是等差数列，则的前项和为 . 14.如图，已知正方形的边长为1，过正方形中心的直线分别交正方形的边于，则当最小时， 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15.(本题满分14分)21世纪教育网 设，其中. （1）若与的夹角为钝角，求的取值范围； （2）解关于的不等式 [来源:21世纪教育网] 21世纪教育网 16.(本题满分14分) 如图，在直三棱柱中，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 17.(本题满分14分) 已知数列的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列。设数列的前项和为，且 （1）求满足的的最小值； （2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18.(本题满分16分) 一数学兴趣小组测得一菱形水产养殖区的投食点(定点)到两平行河岸线的距离分别为4m，8m，河岸线与养殖区的最近点的距离为1m，河岸线与养殖区的最近点的距离为2m. （1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若兴趣小组测得，试求出养殖区的面积； （2）如图乙，养殖区在投食点的左、右两侧，求养殖区的最小面积. 21世纪教育网 19.(本题满分16分) 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，，点在椭圆上，且 （1）求椭圆的方程及直线的斜率； （2）求证：当的面积取得最大值时，原点是的重心. 21世纪教育网 20.(本题满分16分) 已知函数 （1）当时，讨论的单调性； （2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.  开始 N a＜b 结束 a←b 输出a Y a＜c 输入a,b,c a←c Y N A M B D P C A P M B D N C O A C A1 C1 B1 B D 图甲 图乙 A D C B D B C A