江西师大附中2015届高三数学（理）暑假作业（一）答案..doc

江西师大附中201高三数学试卷 一选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B D C D A C B B D 1．解：，选A． 2． ∴需将曲线向右平移个单位．．的展开通项为 令，选D 4． 当时，，选C．5．，选D．，选D．时，，，在复平面内对应的点在虚轴上在复平面内对应的点在虚轴上，则， ∴或，必要性不成立．选A．．，选C．，∴不是偶函数，排除C，D． 又，∴时，是增函数， ∴，得时，，选B．9．种，乙的安排有种，丙的安排有种； 若甲不值周六，则甲的安排有种，乙的安排有种，丙的安排有种．可排出不同的值班表数为．10．①，正确；② ，正确；③ ，正确；④ ，正确．．④可用三角换元．二选做题请在下列两题中选一题则按一题评分.本题共5分11．（）A（）11．（）， 曲线的普通方程为，曲线是以点为圆心，为半径的圆．AB的最小值为．（）或 ∴的取值不可能是．填空题本大题共小题每小题5分共2分12． 13． 14．或 15．③④ 1．，即； 又或，∴．13．， ． 14．，则 又，∴ 由余弦定理，得 化简，得，解得或， ∴或15．①命题的否定：”， ①错； ②应该是相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低②错误； ③验证易知，③正确； ④（*） 当时，（*）式成立； 当时，，， ∵，∴ 又，，而，∴，∴，④正确．③④．解答题本大题共6小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16．解： ， ，...............................分，由余弦定理，得 又∵，∴，则 由正弦定理，得 ∵，∴，即 ∵上式不成立，即 ∴...............................12分17．解：（1）由题意知b=0.065=0.03，=1000.3=30， d=1-0.05-0.35-0.1=0.2，c=1000.2=20....................分 （2）三个组共60人，所以第三组应抽6=3人， 第四组应抽6=2人，第五组应抽6=1人 ....................分 （3）的所有可以取的分别为，， （或） （或） 所以分布列为： X p 所以的数学期望 ...............................12分 18．解：(1)面面， 面 面 为中点 从而 ……………… (2)以点为原点建系如图 由（1）知面的法向量 设 则面的法向量 由题意 在侧棱上不存在点，使二面角的大小为……………分 19．（）解：因为是单调递增数列， 所以，．令，，，所以． （）证明：数列不能为等比数列． 用反证法证明： 假设数列是公比为的等比数列，，． 因为单调递增，所以．因为，都成立． 所以， ①因为，所以，使得当时，． 因为．所以，当时，，与①矛盾，故假设不成立．………分 （）用数学归纳法证明： 当时，成立； 假设当时，成立； 当时， 所以． 根据可知，对任意，都有，即．………分 20．解：(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为， 所以外接圆圆心，半径， 圆的方程为． ……………………4分 设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以． 当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求； 当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则 ，解得， 综上，直线的方程为或． ……………分 (2)直线的方程为，设， 因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上， 所以即因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以 又，所以对]成立． 而在[0，1]上的值域为[，10]，所以且． 又线段与圆无公共点，所以对成立，即. 故圆的半径的取值范围为． …………13分 21．解：（1），且， ，令，解得：或． ，随变化情况如下表： 0 0 ↗ ↘ ↘ ↗ ∴的单调递增区间是（）和（），单调递减区间是（）和（）。 （2），∴ 取，，令，； ，随变化情况如下表： 2 0 ↗ ↘ ， 又，，∴的取值范围是. （3） ∴ 取），对称轴 当时，图象开口向下， ∴在上单调递减， ∴，∴在