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江西师大附中2015届高三数学(理)暑假作业(一)答案.
江西师大附中201高三数学试卷
一选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B D C D A C B B D 1.解:,选A.
2.
∴需将曲线向右平移个单位..的展开通项为
令,选D
4.
当时,,选C.5.,选D.,选D.时,,,在复平面内对应的点在虚轴上在复平面内对应的点在虚轴上,则,
∴或,必要性不成立.选A..,选C.,∴不是偶函数,排除C,D.
又,∴时,是增函数,
∴,得时,,选B.9.种,乙的安排有种,丙的安排有种;
若甲不值周六,则甲的安排有种,乙的安排有种,丙的安排有种.可排出不同的值班表数为.10.①,正确;② ,正确;③ ,正确;④ ,正确..④可用三角换元.二选做题请在下列两题中选一题则按一题评分.本题共5分11.()A()11.(),
曲线的普通方程为,曲线是以点为圆心,为半径的圆.AB的最小值为.()或
∴的取值不可能是.填空题本大题共小题每小题5分共2分12. 13. 14.或 15.③④
1.,即;
又或,∴.13.,
.
14.,则
又,∴
由余弦定理,得
化简,得,解得或, ∴或15.①命题的否定:”, ①错;
②应该是相关系数越小,说明两变量间的线性相关程度越低②错误;
③验证易知,③正确;
④(*)
当时,(*)式成立;
当时,,,
∵,∴
又,,而,∴,∴,④正确.③④.解答题本大题共6小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16.解:
,
,...............................分,由余弦定理,得
又∵,∴,则
由正弦定理,得
∵,∴,即
∵上式不成立,即
∴...............................12分17.解:(1)由题意知b=0.065=0.03,=1000.3=30,
d=1-0.05-0.35-0.1=0.2,c=1000.2=20....................分
(2)三个组共60人,所以第三组应抽6=3人,
第四组应抽6=2人,第五组应抽6=1人 ....................分
(3)的所有可以取的分别为,,
(或)
(或)
所以分布列为:
X p 所以的数学期望 ...............................12分
18.解:(1)面面,
面
面
为中点
从而
………………
(2)以点为原点建系如图
由(1)知面的法向量
设
则面的法向量
由题意
在侧棱上不存在点,使二面角的大小为……………分
19.()解:因为是单调递增数列,
所以,.令,,,所以.
()证明:数列不能为等比数列.
用反证法证明:
假设数列是公比为的等比数列,,.
因为单调递增,所以.因为,都成立.
所以, ①因为,所以,使得当时,.
因为.所以,当时,,与①矛盾,故假设不成立.………分
()用数学归纳法证明:
当时,成立;
假设当时,成立;
当时,
所以.
根据可知,对任意,都有,即.………分
20.解:(1)线段的垂直平分线方程为,线段的垂直平分线方程为,
所以外接圆圆心,半径,
圆的方程为. ……………………4分
设圆心到直线的距离为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以.
当直线垂直于轴时,显然符合题意,即为所求;
当直线不垂直于轴时,设直线方程为,则
,解得,
综上,直线的方程为或. ……………分
(2)直线的方程为,设,
因为点是线段的中点,所以,又都在半径为的圆上,
所以即因为该关于的方程组有解,即以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆有公共点,所以
又,所以对]成立.
而在[0,1]上的值域为[,10],所以且.
又线段与圆无公共点,所以对成立,即.
故圆的半径的取值范围为. …………13分
21.解:(1),且,
,令,解得:或.
,随变化情况如下表:
0 0 ↗ ↘ ↘ ↗ ∴的单调递增区间是()和(),单调递减区间是()和()。
(2),∴
取,,令,;
,随变化情况如下表:
2 0 ↗ ↘ ,
又,,∴的取值范围是.
(3)
∴
取),对称轴
当时,图象开口向下,
∴在上单调递减,
∴,∴在
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