江西理工大学大学数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案..doc

2007-2008-2数值分析A参考答案 填空(每空3分，共30分) 截断误差 2. ， ， 10 3. 1 4. 5. 6，5，，9 二． 计算 构造重节点的差商表： n x y 一阶 二阶 三阶 0 1 0 1 2 -5 -5 2 3 -6 -1 2 3 4 3 9 5 1 所以，要求的Newton插值为： 插值余项是： 或： 2.（1）解：时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 时，左，右，左＝右得： 联立上述三个方程，解得： 时，左，右，左右 所以，该求积公式的代数精度是2 （2）解：过点0，1构造的Hermite插值，因为该求积公式代数精度为2，所以有： 其求积余项为： 所以， 3.解：改进的Euler公式是： 具体到本题中，求解的公式是： 代入求解得：, 4．解：设则 牛顿迭代公式为： 将代入上式，得 ，，,, 所以，方程的近似根 5．解，Jacobi迭代公式是： Gauss-Seidel迭代公式是： (2) 设其系数矩阵是，将分解为：，其中 ， Jacobi迭代矩阵是： Gauss-Seidel迭代矩阵是： 证明 证明：且 所以有： 即：数列有下界； 所以，迭代序列是单调递减的， 由单调递减且有下界的数列极限存在可知序列极限存在。 所以，迭代法是收敛的。  二 计算（60分） 1．已知列表函数 1 2 3 4 0 －5 －6 3 试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式，并写出插值余项。（10分）牛顿插值公式是： 专业、班级 姓 名 学 号 ------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------ 试 卷 ︵ A ︶ 第 1 页 ︵ 共 3页 ︶ 江西理工大学 教 务处 江西理工