江西省宜春市五校2013届高三上学期12月联考理科数学试题..doc

江西省宜春市五校2013届高三上学期12月联考 数学理试题 一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是(　　) A．9 B．8 C．3 D．4 2.下列选项中，说法正确的是( ) A．命题“若，则”的逆命题是真命题； B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题； C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题； D．命题”的否定是“”. 3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能 推出 的是（ ） A．，且 B.∥，且 C.，且∥ D.，且∥ 4.已知平面直角坐标系内的两个向量＝(1,2)，＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ(λ，μ是实数)，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞) 5．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于 A．30 B．45 C．90 D．186 6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 7.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8．若，恒成立，则△ABC的形状一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( ) A． B． C． D．不能确定 10.函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 填空题（本大题共5小题，每小题5分，25分。将答案填在答题卡相应位置上。） 11. 若对任意恒成立，则a的取值范围是________ 12.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是＿＿＿ 13.已知函数.项数为17的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，. 14.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 倍 15.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为： 若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示） 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题12分） 两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。 （1）求的夹角 （2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值。 17.（本题12分） 在中，设角的对边分别是，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若,求的面积． 18.（本题12分） 已知数列满足，， （Ⅰ）设的通项公式； （Ⅱ）求为何值时，最小（不需要求的最小值） 19.（本题12分） 已知几何体E－ABCD如图D7－13所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD＝，AE＝2，DE＝，点F为棱BE上的动点． (1)若DE∥平面AFC，试确定点F的位置； (2)在(1)的条件下，求二面角E－DC－F的余弦值． 20.（本题13分） 某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为： 且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿． （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？