江西省宜春市2013届高三数学4月模拟考试试题理新人教A版..doc

江西省宜春市2013届高三模拟考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的韦恩图中，若，，则阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D．或 2．设与是异面直线，下列命题正确的是（ ） A．过空间任意一点必可作一直线与、相交 B．、的公垂线有无数多条 C．不存在两条相交直线与、都相交 D．过直线有且仅有一个平面与平行 3．函数的零点所在的区间是 （ ） A． B． C． D． 4．设函数，其中，，则的展开式中的系数为 （ ） A． B． C． D． 5．使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 6．设不等式组 所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称．对于中的任意一点与中的任意一点，的最小值等于（ ） A． B．4 C． D．2 7．已知函数其中．若的最小正周期为，且当时, 取得最大值，则（ ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是增函数 8．已知函数，则的大致图象是（ ） 9．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 10．定义域为的函数图象上两点，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式 对任意恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答 案填在题中横线上） 11．为虚数单位，如果为纯虚数，那么实 数 ． 12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 ． 13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的 体积为 ． 14．已知椭圆的离心率为，双 曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个 交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 ． 15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则 按所做的第一题评分） （1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极 点，轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系， 曲线（为参数）与曲线的交点个数为 ． （2）（不等式选讲）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．中，、、分别为内角所对的边，且满足． （1）证明：； （2）如图，点是外一点，设， ，当时，求平面四边形面积的最大值． 17．（本小题满分12分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果： 支教次数 人数 根据上表信息解答以下问题： （1）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； （2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面． （1）求证：⊥平面； （2）当取得最小值时，若点 满足()，试探究： 直线与平面所成的角是 否一定大于？并说明理由． 19．（本小题满分12分）已知数列满足：（其中常数）． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求证：对于任意，． 20．（本小题满分13分）如图，中，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为．若一双曲线以为焦点，且经过两点． （1）求双曲线的方程； （2）若一条过点（为非零常数）的直线与双曲线 相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问 在轴上是否存在定点，使？若存在， 求出所有这样的定点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本大题