池水含盐问题---动态系统的仿真模型..doc

大学实验报告 1 实验题目 池水含盐问题---动态系统的仿真模型 2 实验问题陈述 池水含盐问题： 池中有水2000，含盐2kg，以6/min的速率向池中注入浓度0.5kg/的盐水。又以/min的速率从池中流出混合后的盐水。如果池中盐水浓度达到0.2kg/时将注入池中的盐水改变为清水，问何时池中盐水的浓度能够被稀释到这个浓度的50%，即到达0.1kg/？ 3 实验目的 （1）了解仿真池中盐水浓度动态变化，给出池中的盐水达到设定浓度的时间。 （2）实现计算机的动态仿真。 4 实验内容 这是一个浓度随时间变化的问题，但是变化的途中输入的控制条件发生了变化。虽然在之前的问题中组建了这个问题的机理模型。但是模型是非线性的，再考虑到控制条件的变化，解析的解决这个问题并不简单。况且问题只是要求从数值上给出池中的盐水达到设定浓度的时间。利用计算机仿真这个过程来解决问题是适当的。 模型中的变量有： 时间t，体积V(t)，盐量S(t)，盐水浓度p（t）。 参量： 流入池中盐水的流速r1=6； 流入池水的浓度p1=0.5： 池中流出的盐水的流速r0=4； 流出盐水的浓度（即池中盐水的浓度）p（t）； 输入条件改变的浓度p*=0.2； 输入条件改变的时间t*； 系统终止的浓度p**=0.1； 系统终止运行的时间t** 使用时间步长法仿真这个动态系统，令t为仿真时钟。需要将整个仿真的时间过程用一系列的离散的时间点t0=0t1…tn…分成许多相等的时间间隔[,]，其中△t=-就是时间步长。若取步长为1min，就是要求每隔1min系统的状态就要仿真调整一次。 根据问题的要求，在时间间隔[t,t+△t]内将有如下的转换关系： V(t+△t)=V(t)+(r1-r0)△t, S(t+△t)=S(t)+[r1p1-r0p(t)] △t, P(t+△t)= S(t+△t)/V(t+△t), 考虑到系统运行过程中输入参数的变化，设置指标ind来标志输入条件的转换，令ind=1表示输入池中盐的浓度为pi（≠0），ind=0表示流入池中的水为清水（pi=0）。并且计划再在仿真的过程每运行m个时间步长打印输出一次计算的结果。 5 实验结果分析与讨论 （2）结果分析讨论： 在matlab上运行得到如下结果如表1。 调用画图指令绘制池中的盐水浓度随时间变化的动态图如下； 【注】横坐标表示时间（min/10） 【注】其中数据从左至右分别表示：时间（min）；池水体积（m3）；含盐量（kg）；含盐率（kg/m3）。 从所得到的数值结果我们可以看出，当时间到达185min时含盐率达到最大0.2003kg/,随后浓度逐渐减小，到494min时浓度只有最大时的一半。所以当以6/min的速率向池中盐水注入浓度0.5kg/的盐水时，只需要大约3h（185min）就可以使得池中盐水的浓度达到0.2kg/.这时如果停止向池中注入盐水，改为以相同的速率注入清水，仿真的结果表明却还要经过大约5h（494-185=309min）才可以将池中盐水的浓度降低50%，浓度达到0.1%。可以看出模型的结论与我们通常的认识是不同的！ 因此我们需要进一步讨论到底是什么原因导致这样的结果，经过和老师讨论以及查阅相关资料可以推测应该是和分子扩散相关，扩散的过程不可逆的，给水中加入盐，浓度达到最大时较，快但稀释成开始的浓度需要更多时间，这和湖水污染道理接近。 （2）实验总结： 通过这次实习，我理解到数学建模的复杂性，更看到计算机与数学建模的完美结合，学习到了动态系统仿真模型在解决实际问题中的重要应用。编程时很多mtlab语言都忘记了，但在查找相关资料后都得到了相应的解决。同时在实验的最后发现模型的分析和我们通常的认识不同，到底是什么原因引起这种现象，除了从分子扩散不可逆角度外，还有没有其他原因，这个问题值研究。 6 实验程序（Matlab或者其它软件语言陈述） Mtlab 编程如下； 【注；，注意编程分为四段，每段中间用空行隔着，每段都有相应结果输出。】 t=1;v=[2000];s=[2];p=[0.001];%初始状态 ri=6;ro=4;po=0.5;p1=0.2;p2=0.1;%参数 V=[v(end)];S=[s(end)];P=[p(end)];x=[0];%打印记录 while p(end)p1;%调整输入前动态 t=t+1;%时钟步进 v=[v,1];s=[s,1];p=[p,0];%变量步进 v(t)=v(t-1)+ri-ro;s(t)=s(t-1)+ri*po-ro*p(t-1); p(end)=s(end)/v(end);%仿真计算 end; t1=t-1;%调整输