汽车二自由度振动模型计算..docx

建立系统的动力学方程建立系统的动力学方程的方法：1、牛顿力学：牛顿第二定律；2、分析力学：拉格朗日方程。以x、θ为两个变量建立二自由度系统动力学方程；3、影响系数法-张量算法根据牛顿第二定律， 拉格朗日方程， -------------拉格朗日第二类方程，称为拉氏函数，泛函；势能函数：；动能函数：；广义坐标对应的非保守力： -------------保守系统的拉氏方程-------------------利用上诉拉氏方程求解------------------------------------- ；将L=T-V代入拉氏方程可解的： 可见：与牛顿第二定律求得的结果一致。M+K=Q;对保守系统Q=0；M=()K=()q=()M+K=Q 和有明确的物理意义：弹性恢复力-Kq、惯性力-M与保守力Q平衡。如张量理论，可认为是张量的坐标，表示：使系统仅产生沿坐标的单位位移时，沿坐标必须施加的外力，或者说Q的i分量在q的j分量上的影响量的投影。3、影响系数法-张量算法！！！！！！！下面由张量分量投影计算理论直接求解-----------！！！！！！！！设 m11 m12 * x” + k11 k12 * x m21 m22 　θ” + k21 k22θk11:仅当x动1单位时，x向的作用力为k1*1+k2*1=k1+k2;k12:仅当θ动1单位时，x向的作用力为-k1*(l1*1)+k2*(l2*1)=-k1*l1+k2*l2;k21:仅当x动1单位时，θ向的作用力为-(k1*1)*l1+(k2*1)*l2=-k1*l1+k2*l2;k22:仅当θ动1单位时，θ向的作用力为 k1*(l1*1)*l1+k2*(l2*1)*l2=k1*l1^2+k2*l2^2;m11:仅当x”动1单位时，x”向的作用力为m*1;k12:仅当θ”动1单位时，x”向的作用力为0; %仅绕质心转动时不影响x”向惯性力k21:仅当x”动1单位时，θ”向的作用力为0; %仅平动时不影响θ”向惯性力？？？？？？不过质心时该怎么计算？？若旋转中心偏离质心a,则变为ma此时，k12: 仅当θ”动1单位时，x”向的作用力为m*(a*1);k21:仅当x”动1单位时，θ”向的作用力为m*1*a;k22:仅当θ”动1单位时，θ”向的作用力为 (J+m*a^2)*1;k22:仅当θ”动1单位时，θ”向的作用力为 J*1;可见与上述结果一致。对建立的动力学方程更换坐标求偏频对上述系统建立前后轮纵向位移x1、x2的动力学方程 :x1=x-l1*θ；x2=x+l2*θ。使用matlab的solve（‘x1=x-l1*θ；x2=x+l2*θ’，‘x1’, ‘x2’）可以直接解出: θ=(x1-x2)/(l1+l2);x=(x1*l2+l1*x2)/(l1+l2),代入前面创建的方程组： 消去x1和x2,可得到如下的方程：所以式中， 联系系数，表示两坐标之间的联系 偏频，表示前后悬挂独立振动时的振动频率，即x1=0时的振动频率是w2,x2=0时的振动频率是w1,不同于系统的固有频率（2自由度独立时才相等）。 汽车绕质心轴的回转半径在汽车设计中，希望行车时一个悬挂的振动不传到另一个悬挂上，为此，应使车身质量分布和前后轮位置满足：质量分配系数，这时对于一般质量分配系数的耦合情况，可以用模态分析法求固有频率及其通解：即可见，特征向量阵(模态矩阵)ф组成坐标变换矩阵（由老基到新的主坐标基的坐标变换矩阵），xp=фTx为主坐标，主振动的坐标，在该坐标系上，各自由度独立振动（解耦）。分别是新的主坐标基的两个基矢量在老基下的投影坐标。在新的主坐标基下，Mp=фTMф为主质量阵（主质量组成的对角阵）；Kp=фTKф为主刚度阵（主刚度组成的对角阵）。这种矩阵变换的本质是张量的坐标变换。Mp+Kp=0 主坐标方程组为解耦方程组。利用特征值分解找到系统的主坐标基，通过坐标变换进行解耦、简化计算、然后再变换回去，这是坐标变换的意义所在。用matlab特征值分解法求平等与转动主模态（振型）%SH760小轿车空载主要参数m=1340;a=1.54;b=1.29;Ic=2395; %绕质心的转动惯量k1=40000;k2=44000;M=[m,0;0,Ic];K=[k1+k2,-(k1*a-k2*b);-(k1*a-k2*b),k1*a^2+k2*b^2];[eig_vec,eig_val] = eig(inv(M)*K);[omeg,w_order] = sort(sqrt(diag(eig_val))); %频率mode_vec = eig_vec(:,w_order); %振型T=2.*pi./omeg; %周期mode_vec(:,1)=m