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苏州市2014届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2013.09 正 题 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则___▲___. 2．设R，向量且，则x= ___▲___． 3．设复数z满足（i为虚数单位），则=___▲___. 4．若，则的最小值为 ▲ ．＝___▲___. 6．已知双曲线的离心率为2，则m的值为 ___▲___． 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___▲___. 8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___． 9．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是 ▲ ．，则满足的x的取值范围是___▲___． 如图，在直四棱柱中，点分别在上，且， ，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= ___▲___. 12．已知P是直线l：上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，切点分别为A，B． ▲ ．和的图象的对称轴完全相同，则的值是 ▲ ．，若，则的最小值为___▲___. 二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题的指定区域内． 14分） 已知向量，，，其中为的内角． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若，且，求的长． 16．（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，． （）平面； （）平面． 17．（本小题满分14分） 设数列的前n 项和为，对任意满足，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前2n项和． 18．（本小题满分16分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于的角为． （Ⅰ）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式； （Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角． 19．（本小题满分16分） 已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F． （Ⅰ）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程； （Ⅱ）如图（2），若k＝2，试证明：AE，EF，FB成等比数列． 图（1） 图（2） 20．（本小题满分16分） 对于函数，，则称为“局部奇函数”． ，是否为“局部奇函数”？并说明理由； （Ⅱ）若是定义在区间上求实数的取值范围 （Ⅲ）若为定义域上求实数的取值范围． 21．【选做题】本题包括A、B、C、D A．选修4—1：几何证明选讲已知：如图，点A，P，B在⊙O上，， PC平分，交⊙O于点C．求证：为等腰直角三角形． B．选修4—2：矩阵与变换，B =，求矩阵． C．选修4—4：坐标系与参数方程，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系． D．选修4—5：不等式选讲，求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设，是x轴上的两点，过点分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值． 23．（本小题满分10分） 设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足，且，则我们称有序三元组（