河北省唐山市2013届高三数学第三次模拟考试试题理新人教A版..doc

唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 一、选择题 1．设复数，则 A． B． C． D． 2．设全集，则 A． B． C． D． 3．运行如图所示的程序框图，输出的等于 A．30零 B．29 C．28 D．27 4．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为 A． B． C． D． 5．为等比数列，，则 A．有 B．24 C． D．48 6．已知，则 A． B． C． D． 7．实数满足，则的最小值为 A． B． C． D．2 8．经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 9．边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为 A．1 B． C．2 D． 10．函数由确定，则方程的实数解有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．一种电子抽奖方式是：一次抽奖点击四次按钮，每次点击后，随机出现数字1，2，3，4。当出现的四个数字不重复，且相邻两数字不是连续数字（即两个数字差的绝对值为1）时，获头奖，则第一次抽奖获头奖的概率为 A． B． C． D． 12．定义在上的函数，则 A．既有最大值也有最小值 B．既没有最大值，也没有最小值 C．有最大值，但没有最小值 D．没有最大值，但有最小值 二、填空题 13．若向量，则向量与的夹角的余弦值为 。 14．为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率 。 15．三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 。 16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成 部分。 三、解答题 17．如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。 （1）当时，求的长； （2）求矩形面积的最大值。 18．某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下： 日销售量（件） 0 1 2 3 4 5 商品A的频数 3 5 7 7 5 3 商品B的频数 4 4 6 8 5 3 若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）。将频率视为概率。 （1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率； （2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。 19．如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。 （1）求证：平面平面； （2）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。 20．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线。 （1）证明：AC平分； （2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。 21．已知在处取得极值。 （1）证明：； （2）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。 请考生在第22、23、24三题中选一题作答。 22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证： （1）D、E、C、F四点共圆； （2） 23．在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。 （1）求曲线的极坐标方程； （2）求曲线上的点到直线距离的最大值。 24．已知函数。 （1）解不等式； （2）若，且，求证：。 唐山市2012—2013学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学参考答案 三、解答题： （17）解： 如图，记的中点为E，连结OE，OC，交BC于F，交AD于G，则∠DOG＝60?． 设∠EOC＝θ（0?＜θ＜60?）． （Ⅰ）当＝时，θ＝30?． 在Rt△COF中，OF＝OCcos30?＝，CF＝OCsi