河北省衡水中学2014届高三下学期期中考试数学文试题Word版含答案..doc

衡水中学2013--2014学年度第二学期期中考试 高三年级（文科）数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一 选择题 （每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项） 1、已知复数，则它的共轭复数等于( ) A．B．C．D． 已知等差数列, 则的值是（ ） A． 15 B．30 C．31 D．64 3、已知，则( ) A． B． C． D． 4、若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是） A．63 B．31 C．27 D．15若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为的奇偶性、单调性 均相同的是（ ） A． B． C． D． 8、以下判断正确的是（ ） .相关系数 ()，值越，变量之间的线性相关程度越高..命题“”的否定是“”. .命题“在中”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件. 9、已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（　　） 　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ） 11、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 12、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A． B. 2 C. D.8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸上相应位置。 13、已知全集，集合，则的子集个数是 ．，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。 15、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为____________. 16、若数列的通项公式，记， _________ 三 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分） 17、（本小题满分12分） 若相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。 18、（本小题满分12分） 今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号： （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行） （2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值； （3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率 19、（本小题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，且. （1）求证:平面平面 （）求几何体ABCDEF的体积 已知椭圆C右焦点，A、B椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为． （1）求椭圆C的方程； （2）直线AP与交于点D，以BD为PF相切． 21、（本小题满分12分）已知函数 ( 1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； (2)证明曲线与曲线有唯一的公共点； (3)设，比较与的大小，并说明理由。 选做题（本小题满分10分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。 22.选修4—1；几何证明选讲． 如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，