河北衡水中学2013届高三上学期二调考试数学理..doc

河北衡水中学2013届高三上学期二调考试 数学（理）试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分 150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（每小题 5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 4．函数在一个周期内的图象如右下， 此函数的解析式为 A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（） D．y=2sin（2x—） 5．等于 A． 1 B．e—1 C．e D． 6．已知=1，则的值为 A． B． C．1 D． 7．已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．设函数的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为 A． B． C． D． 9．已知向量，则的最大值为 A．1 B． C．3 D．9 10．已知△ABC，若对任意则△ABC一定是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 11．若的取值范围是 A． B． C．[-2，2] D． 12．下列说法：①若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期； ②若对于任意，不等式恒成立，则； ③定义：“若函数对于任意，都存在正常数M，使恒成立，则称函 数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函； ④对于函数 ，令集合，则集合M为空集。正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．设的值为 。 14．函数上的单调增区间为 。 15．给出下列六个命题： ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点； ②若f（x）=0，则函数处取得极值； ③若m≥－1，则函数的值域为R； ④满足条件AC=∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个； ⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=（1-x）的图像关于y轴对称。 其中正确命题的个数是 。 16．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点， 满足AC＝3AE，BC＝3BF，若其中， μ∈R，则λ＋μ是 。 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题10分）已知向量 （1）若的值； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足求函数的取值范围 18．（本小题12分）如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β。 （I）当最小时，求tan∠DPC的值。 （Ⅱ）当tan∠DPC=β时，求的值。 19．（本小题12分）已知函数图象如图， P是图象的最高点， Q为图象与x轴的交点，O为原点．Q（2,0）且 （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0,2]时，求函数h（x）=f（x）·g（x）的最大值． 20．（本小题12分）已知函数的图象过原点，且在x=1处取得极值，直线与曲线y=f（x）在原点处的切线互相垂直。 （I）求函数的解析式； （II）若对任意实数的m，n∈[-2，2]，恒有成立，求实数t的取值范围。 21．（本小题12分）衡中拟建一座长60米，宽30米的长方形展览馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4．5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？ 22．（本小题12分）已知函数 （I）若的一个极值点，求a的值； （II）求证：当上是增函数； （III）若对任意的成立，求实数m的取值范围。  HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）” ·8·