河南省普通高中2012届高三高考适应性测试数学（文）试题..doc

河南省 2012年普通高中毕业班高考适应性测试 数 学 试 题（文） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡 上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．i是虚数单位，复数的虚部是 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．-i 3．如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评 委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A．84，0.4 B．84.8，0.64 C．85， 3.2 D．85.8，4 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是 （ ） A． B． C． D． 5．阅读右面的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知函数，若不等式的解集是空集，则 （ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致形状是 （ ） 8．若点在直线上，则= （ ） A． B． C． D． 9．设实数x，y满足，则点不在区域内的概率是 （ ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，满足，且b与b-a的夹角为，则|b|的最大值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A． B． C． D． 12．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22~24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．命题“存在，使得”的否定是 。 14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 cm2。 15．经过点P（0，-1）作圆的切线，切点为A，则切线PA的长为 。 16．已知的对边分别为a，b，c，ab=4且的面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知数列的首项，且满足 （1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 18．（本小题满分12分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示． （I）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PAB的体积 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。 （1）求椭圆C的方程； （2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。 21．（本小题满分12分） 设函数 （1）已知在点处的切线方程是求实数a，b的值。 （2）若方程有唯一实数解，求实数的值。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D