河南省高三第二次联考试卷（理科数学）..doc

河南省高三第二次联考试卷（理科数学） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．若集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知，其中x，y是实数，i是单位，则x+yi的共轭复数为（ ） A． B． C． D．定义在上的函数满足，，任意的，都有是的A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 的一个单调递减区间是 （ ） A． B． C． D． 5. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ） A．8 B．16 C．80 D． 70 ．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则 （ ） A. 3 B . 4 C. 3.5 D. 4.5 8.若直线被圆C：所截得的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是（ ） A． B． C． D．．在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（ ） A． B． C． D． ．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 已知函数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为，其图像如图所示，则方程根的个数为（ ） A． 2 B．3 C．5 D．6 在R上是偶函数，对任意都有，当且时，，给出如下命题 ① ②直线x=-6是图象的一条对称轴 ③函数在上为增函数 ④函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为( ) (A)①② (B)②④ (C)①②③ （D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置某企业有个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从个分厂生产的电子产品中共取件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，，，则抽取的件产品的使用寿命的平均值为 。．已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是__________。长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是__________. 16．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． ．满足：且（） （）为等比数列，并求数列的通项公式； （）（）。 18. （本题满分12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)： (I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ (II)进一步调查： (i )从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率； (ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值. 附： 19．（本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为3的正方形，平面 ABCD，AF//DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为。 （1）求证：平面BDE； （2）求二面角F—BE—D的余弦值； （3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论。 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：;（ⅱ）求四边形的面积的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 请考生在第（22)、（23)、(24)三题