河南科技大学数值分析（计算方法）期末试卷1及参考答案..doc

参考答案 一.填空 舍入误差 115,1,0 1 有 1 二.计算 1.解:构造差商表: 一阶 二阶 0 0 0 0 2 1 3 3 1 所以, 证明:设 所以,可设 构造函数: 显然 因为函数在所给的插值区间至少有4个根且函数存在, 所以函数在所给的插值区间至少有1个根,即存在一点,满足: 又 所以 2.梯形公式为: 复化梯形公式为: 具体到本题中,可知 = 3.改进的Euler公式为: 具体到本题中,则为 经化简为: 所以: 0 5解(1):为对称正定矩阵时, 线性方程组可用平方根法求解. 由可知. (2)因为矩阵对称正定,所以存在下三角阵使得:即: 可求得: 即 所以,方程组就转化为,令,解下三角形方程组得 ; 解上三角形方程组得 所以原方程组的解为: 5.解:Jacibo迭代公式为: Gauss-Seidel迭代公式为: 三.证明: 设,左=右 左=右 ,右,左右 所以,该公式具有一次代数精度.  7．解常微分方程初值问题的Euler法的阶数是 。 8．已知方程组，则解此方程组的Jacobi 迭代公式是 。 二、计算（60分） 1. 已知,过三点构造一个二次插值多项式.并证明其插值余项是（15分）。 专业、班级 姓 名 学 号 ------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------ 试 卷 ︵ A ︶ 第 1 页 ︵ 共 3 页 ︶ 河南科技大学 教 务处 河 南 科 技 大 学 2007 至2008 学年第 一 学期试卷 课程 数值分析 年级、专业 计算机 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一.填空(每空3分,共30分) 1.在数值计算中,通常取，此时产生的误差称为 误差（填误差的类型）。 2.已知则 , 。 3.已知,是函数的次插值多项式，则其插值余项是 。 4.数值积分公式的代数精度是 次。 5.函数可导,则方程根的Newton迭代格式为 。 6.方程在区间内 根（填有或无）。 二.判断(每题2分,共10分) 1.在进行插值时,若插值节点取得越多,则用插值多项式的逼近效果就越好 ( ) 2. 分别用梯形公式，复化梯形公式计算积分： 其中在用复化梯形公式求积分时，步长。（10分） 3.用Newton迭代法求解方程在附近的近似根，要求误差。（10分） 4.用改进的欧拉方法求解初值问题： 取步长，计算过程中保留到小数点后四位。（10分） 专业、班级 姓 名 学 号 --------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------ 试 卷 ︵ A ︶ 第 2 页 ︵ 共 3 页 ︶ 河南科技大学 教务处 三、证明(10分) 1．证明梯形求积公式 的代数精度是1。(5分) 2．导出求解初值问题 的线性多步公式 (5分) 5. 已知线性方程组，其中(15分) 若系数矩阵,则中的参数是多少? 将（1）中所求参数代入矩阵，然后用平方根法求解该方程组。 试 卷 ︵ A ︶ 第 3 页 ︵ 共 3 页 ︶ 河南科