河南豫南九校20102011学年高三第一次联考高三文科数学试题..doc

河南豫南九校2010——2011学年高三第一次联考高三文科数学试题 命题学校：上蔡第一高级中学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 参考公式：考试结束后，将答题卡交回。 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1－P)n－k （k=0,1,2…,n） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集I是实数集R, 都是I的子集 （如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知命题p： （ ） A． B． C． D． 4. 函数的图象是 （ ） 5．在的切线中，斜率最小的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 6．以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ） ①命题“若”的逆否命题； ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的否命题； ④若 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数在内单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ） A . B . C. D. 9．已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的导函数为，若 对任意实数x，都有)则可以是 （ ） A. B. C. D. 11．若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 （ ） A． B．C． D． 12．现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是 （ ） A．22 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。） 13．已知 14．已知点P(x、y)满足不等式组，则的最大值是 . 15．函数上为增函数，则实数的取值范围是____________． 16．下列说法中： ① 函数与的图象没有公共点； ② 若定义在R上的函数满足，则函数周期为6 ； ③ 若对于任意，不等式恒成立，则； 函数的值域为,则； 其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共5小题共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）求数列和的通项公式； （2）记，求证：数列为递减数列。 18．（本小题满分12分） 某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 （1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率； （2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求两周销售利润的和小于或等于12千元的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，为 中点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体 20．已知椭圆的离心率，短轴长为. （1）求椭圆方程； （2）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率 k的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量 共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在上的最大值. 四、选考题（请考生在第