泰安市2013届高三数学第三次模拟考试试题（泰安三模）理新人教A版..doc

山东省泰安市2013届高三数学第三次模拟考试试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z满足为虚数单位，则z等于 A. B. C. D. 2.已知全集，则集合等于 A. B. C. D. 3.已知等于 A.7 B. C. D. 4.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则 A. B. C. D. 5.设x,y满足约束条件 A.6 B. C.7 D. 6.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出S的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 7.已知非零向量a，b满足的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知命题的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题是任意实数，若则 A.“p且q”为真 B.“p或q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题 9.设函数的图象大致是 10.2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是 A.36 B.42 C.48 D.60 11.已知双曲线的右焦点为F（2，0），设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为，则双曲线离心率为 A. B.2 C. D.4 12.已知是以2为周期的偶函数，当，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.不等式的解集是 ▲ . 14.某几何体的三视图如右图，其正（主）视图中的曲线部分为半个圆孤，则该几何体的体积为 ▲ . 15.已知函数是定义域上的奇函数，则的值为 ▲ . 16.对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有 “P性质”.不论数列是否具有“P性质”，如果存在不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”.下面三个数列：①数列的前n项和；②数列；③1，2，3，…，11.具有“变换P性质”的为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知的值. 18.（本小题满分12分） 为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为. （1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率； （2）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望. 19.（本小题满分12分） 已知三棱柱ABC—，底面三角形ABC为正三角形，侧棱底面的中点，F为BC的中点. （1）求证：直线AF//平面; （2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列的通项公式为，在等差数列 成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21.（本小题满分12分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值. 22.（本小题满分13分） 已知函数 （1）若； （2）若上单调递增，试求k的取值范围； （3）求证：   - 1 - 第 - 1 - 页 共 9 页