浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题..doc

浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题 ：反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠ 0）（B）xy = k（k ≠ 0）（C）y=kx-1（k≠0） 同步训练： 1、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为　　　　. 2、已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式. 2、反比例函数的图像和性质 反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。 反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 3、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 4、反比例函数中反比例系数的几何意义 过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 同步训练： 1．反比例函数的图象与正比例函数Y=3X的图象，交于点A（1，m），则m＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________. 2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（　　） 　 （A） （B） （C） （D） 5、比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 反比例函数 解析式 图像 直线 双曲线 位置 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增减性 k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限y随x的增大而增大 同步训练： 1、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 2、已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点. （1）分别求这两个函数的解析式. （2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上. 第二章：二次函数 1、二次函数定义：一般地，如果是常数，，那么叫 做的二次函数. 2、二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴 的抛物线. 4、二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤. 6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向： 当时，开口向上； 当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线 . 7、顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9、抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故： ①时，对称轴为轴； ②（即、同号）时，对称轴在轴左侧； ③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 10、几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,)