判别分析8-10[精选].ppt

2011年数学建模集训 何道江 djhe@bit.edu.cn 判 别 分 析 距离判别 贝叶斯判别 逐步判别 典型判别 例1 中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，选定4个 经济指标： X1：总负债率（现金收益/总负债） X2： 收益性指标（纯收入/总财产） X3： 短期支付能力（流动资产/流动负债） X4： 生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业(第1类)和21个正常运行企业 (第2类)进行了调查，得如下资料： 判别分析就是利用已知类别的样本培训模型，为未知样本判类的一种统计方法。(Discriminant Analysis) 近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。 判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。然后，当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。 §2 距离判别法 （一）马氏距离 距离判别的最直观的想法是计算待判样本到第i类总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归到哪个总体。所以，我们首先考虑的是能否构造一个恰当的距离函数，然后通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。 设 是从 期望μ= 和方差阵Σ= 的总体G抽得的两个观测值，则x和y之间的马氏 距离定义d(x,y)为 马氏距离和欧式距离： 马氏距离有如下的特点： 3. 若变量之间是不相关的，则协方差矩阵为对角矩阵 例2 在企业的考核中，可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有： 资金利润率=利润总额/资金占用总额 劳动生产率=总产值/职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下页。现有两个企业，观测值分别为 （7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？ clear sigma=[68.39 40.24 21.41; 40.24 54.58 11.67; 21.41 11.67 7.90]; mu1=[13.5; 40.7; 10.7]; mu2=[ 5.4; 29.8; 6.2]; mubar=(mu1+mu2)/2; alpha=inv(sigma)*(mu1-mu2); c=alpha’*mubar; alpha, c 回到例1： clear data1=[-0.4500 -0.4100 1.0900 0.4500 -0.5600 -0.3100 1.5100 0.1600 0.0600 0.0200 1.0100 0.4000 -0.0700 -0.0900 1.4500 0.2600 -0.1000 -0.0900 1.5600 0.6700 -0.1400 -0.0700 0.7100 0.2800 -0.2300 -0.3000 0.2200 0.1800 0.0700 0.0200 1.3100 0.2500 0.0100 0 2.1500 0.7000 -0.2800 -0.2300 1.1900 0.6600 0.1500 0.0500 1.8800 0.2700 0.3700 0.1100 1.9900 0.3800 -0.0800 -0.0800 1.5100 0.4200 0.0