浙江省2012年四校联考高三数学（理）答案..doc

浙江省2012年四校联考 数学（理）答案 一．选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A A B D A D C B A 二．填空题： 11．2 12. 13．2 14．8 15．35 16． 17． 三．解答题： 18．（本小题满分1分）终边经过点，所以 ，， ------------3分 ---------6分 (2) ，--------8分 ----10分 ，------------------13分 故：函数在区间上的取值范围是 --------------14分 19．（本小题满分1分）（1） 由题意知，， ， ， ……………………………… 4分 所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分 ， ……………………8分 （2）由（1）知， ……………10分 由知，故得 ……………11分 即 得，又，则…………14分（本小题满分1分）AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB， ∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………7分 另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD．……7分 （2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC的法向量为； ，，，． 设，则， ，∵， ∴ ，∴ ……………………12分 在平面MBQ中，，， ∴ 平面MBQ法向量为． ∵二面角M-BQ-C为30°， ， ∴ ． ……………………14分 注：此小题若用几何法做也相应给分。 21. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. …………1分 由,得. …………2分 抛物线的焦点为,. …………3分 抛物线D的方程为. …………4分 (2)设,. …………5分 直线的方程为：, …………6分 联立,整理得: …………7分 =.…………9分 (ⅱ) 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: …………10分 …………11分 即= = == …………13分 当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. …………14分 因此存在直线满足题意 …………15分 22. （）当时，， 当时，，所以在上是增函数 而， （）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立， 即 在上恒成立． ① 当时，，则 令，， 再令， 当时，∴在上递减， ∴ 当时，， ∴，所以在上递增，， ∴ ② 当时，，则 由①知，当时，在上递增 ∴ 当时，， ∴ 在上递增， ∴ ∴ ……………14分 由①及②得，故所求值的集合为． ……………15分  高考资源网（ ），您身边的