浙江省2012年四校联考高三数学（理）试卷..doc

浙江省2012年四校联考 数学（理）试卷 命题人：金华一中 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 计算 得 ( ▲ ) A． B. C. D. (2) 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( ▲ ) A． B. C. D. (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( ▲ ) A． B． C． D． (4) 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( ▲ ) A． B． C． D． (5) 已知函数有两个零点、，则有 ( ▲ ) (6) 若均为锐角，且，则的大小关系为( ▲ ) A． B． C． D．不确定 （7）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( ▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （8）已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ▲ ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (9) 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B. C. D. 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. (11) 二项式的展开式中的系数为，则实数等于___▲ ． (12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的 体积为___▲ ． (13) 已知实数满足约束条件 则的最大值等于___▲ ． 你 能 H O L D 住 吗 (14)在中，角所对的边分别是，若 ，，则的面积 等于 ___▲ ． (15) 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方 格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将 其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或 竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___▲ 种 不同的填法。（用数字作答） (16) 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是▲ ． (17) 设定义域为R的函数, 若关于x的函数 有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲ ． 三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (18)(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，求函数 在区间上的取值范围． (19)(本题满分14分) 已知数列的首项，， （1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。本小题满分1分）∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC， 试确定t的值 (21)(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程; (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点. 若直线的斜率为1,求的长; 是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. (22) (本小题满分1分）设，函数，． （）当时，比较与的大小； （）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 第1页，共4页 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。