浙江省任岩松中学2012届高三期初五校联考数学理试题..doc

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1. 设集合，集合，则=（ ） A． B． C． D． “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设、、，ab是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a 、b内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是( ) A. ④ B. ③ C. ①③ D. ②④ 6. 下列命题中，真命题的是 （ ） A. B. C. D. “”的否定是“”； 7. 若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( ) A． B． C． D．[来源:学科网] 8. 函数的图象大致是 如图，四边形是边长为1的正方形，OD＝3，点为内（含边界）的动点，设 。有下列结论： ①②为奇函数③；④＝9。 其中正确的是 （ ） A．①②③ B．③④ C．①③ D．②④ 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ． 12. 若，则_______。 13. 甲、乙两人分别独立参加高自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率是，，则面试结束后通过的人数的数学期望是 已知函数，则 ．[来源:学+科+网Z+X+X+K] ． 17. 已知在中，，记，，则向量与夹角的大小为 ． 三，解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题共14分） 已知函数． （Ⅰ）若，求的最值x的值； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值． ，底面，且，是的中点。 （Ⅰ）证明：平面⊥平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值． 21.(本题共14分) 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本题共15分）设函数 （Ⅰ）求函数的极值点 （Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围。 （Ⅲ）证明： 参考答案 一，选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B C D C D D 二，填空题： 三，解答题： 18. 解：（Ⅰ） ．……………4分，∴， ∴， 即． ∴，此时，∴． ……………8分 ， 在中，∵，，∴，．…………………………12分 又，，由余弦定理得 故．…………………………14分 19. 解：（I）∵是方程的两根，且数列的公差， ∴，公差 ∴………………………………4分 又当时，有 ∴ 当时，有，∴………………6分 ∴数列是首项，公比等比数列， ∴………………………………………………8分 11分 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 14分 20. 因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，．--------------------------------2分 有 ， 故平面ACM 的一个法向量-----12分 同理得平面BMC的一个法向量-----------------------13分 ，故所求的二面角的余弦值为，----------15分 另解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使 要使 21．（Ⅰ）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为， ∴，即， 故所求抛物线C的方程为．…………4分 （Ⅱ）解：设，，则抛物线C在点处的切线斜率为， 切线方程是： ， 直线的方程是 ． …6分 将上式代入抛物线C的方程，得，故 ，，∴，。又，，∴ ……12分 令，得y1＝4, 此时, 点的坐