浙江省六校2011年4月高三联考试卷数学文..doc

浙江省六校 2011届高三年级模拟考试 数学（文）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．已知、都是实数，且，则” 是”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值高考学习网（ ） A． B． C． D． ．已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值 （ ） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为 D．可正可负 5．设是夹角为的异面直线，则满足条件，，且的平面（ ） A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对 6．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线上到定点的距离是的点的个数是（ ） A个 B个 C个 D个8．已知实数满足恒成立，则的最小值为（ ）A． B． C． D． 9．从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部 分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积 的值为（ ）[ A． B． C． D． 10．对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假： 命题甲：在区间上是增函数； 命题乙：在区间上恰有两个零点，且。 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．，则的值为 。 12．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它个长方形面积和的，又知样本容量是，则最中间一组的频数是 。 13．在平面直角坐标系中方程表示过点轴的直线类比以上结论有在空间直角坐标系中方程表示 。 14．，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 。 15．一个袋中装有个红球和个白球，现从袋中取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 16．已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值围是 。17．是锐角的外接圆圆心，，若，则 。（用表示）。 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分） 中，角所对的边分别为，向量， ，且。 （1）求的值； （2）若取得最大时的形状。 19．（本题满分14分） 已知数列的前项和为，，且（为正整数）（）求出数列的通项公式； （）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值 20．（本题满分14分） 关于直线 对称，，，。 把沿折起（如图二），使二面角 的余弦值等于。对于图 二， （1）求的长，并证明：平面 ； （2）求直线与平所成角的正弦值。 21．（本题满分15分）已知函数。 （1）求证：函数与的图象恒有公共点； （）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于，求实数的取值范围； 当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。 . 22．（本题满分15分） ：与直线：没有公共点，设点为直线上的动点，过 作抛物线的两条切线，为切点。 （1）证明：直线恒过定点； （2）若点与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：。 参考答案 ；12、；13、过点且平行于平面的平面；14、； 15、；16、；17、。 三、 18、（1）由得，，解得，，∴； （2）由。 ∵，∴，即时，取得最大值，此时，故为等边三角形（）①，当时，②由 ① - ②，得，∴。又，，解得 数列是首项为，公比为的等比数列。 （）由（）知由题意可知，对于任意的正整数，恒有，数列单调递增，当时，数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为（）取的中点，连接由，得：，∴就是二面角的平面角，。 中， ，故。