浙江省六校2011届高三2月联考数学（文）试题..doc

浙江省六校联考 数学（文科）试卷 考生须知：1．本试题卷满分150分，考试时间为120分钟。 2．本卷不得使用计算器，答案用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则= （B） （C） （D）[来源:Z.xx.k.Com]下列命题为真命题的是 ( ) （A）是的充分条件 是必要条件 是的充要条件 （D）是的充分条件 若，其中，是虚数单位，复 （ ） （A） （B） （C） （D）4.函数在定义域内零点的个数A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5.已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （A） （B）8 （C）12 （D） 7.若，的最大值是3，则的值是 （ ） A）1 （B）－1 （C）0 （D）2 8.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的值为() （A）10 （B）6 （C）4 （D）不存在 已知二次函数的导函数为，轴恰有一个交点，则的最小值为 （ ） A） 2 （B） （C） 3 （D） 10. 已知抛物线的相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。 11.函数的最小正周期为2，则实数 12.如图，已知的面积为， 如果，那么向量与的夹角是 13.当为任何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为 14.已知直线，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于__________是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 16. 如后， 点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动 一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将 持续 min. 17.有下列数组成一排： ，，…… 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： ，，，，，……则此数列中的2012项是 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 18.已知： （1）求的取值范围；的最小值。（本小题满分1分）的前项和满足条件，其中 （1）求证：数列成等比数列； （2）设数列满足．若 ， 求数列的前项和。（本小题满分1分）[来源:学科网]为正方形，平面，， 且 （1）求证：平面 （2）求与平面所成角的大小。（本小题满分1分） 21.已知函数，实数且 （1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由； （2）若不等式对恒成立，求的范围； （3）设且的定义域和值域都是，求的最大值。 （本小题满分1分） [来源:学§科§网]已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）的标准方程； （）若，求直线的方程；若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值（本小题满分1分） 14[来源:学科网ZXXK] 15 16 17 4 三、解答题（共72分） 18.（共14分） 解：（1） ．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 (2) ．．．．．．．．10分 由，得当时，取得最小值-2．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 19.（共14分） 解: (1) 由知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 得 得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以 所以数列是等比数列。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 (2)由（１）得，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分 故有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分