浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学（理）..docx

浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面公式： 棱柱的体积公式： 球的体积公式： 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的 其中表示球的半径 了 棱台的体积公式： 锥体体积公式： 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高 其中表示锥体的底面积，表示棱台的高 台体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合（ ）A．[－1，3]B．[－1，1]C．（3，4） D．（1，2）2．集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（ ）A． 1B． 2C． 4D． 无穷多个3．若（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件4．已知（　　）A． －99B．－323 C．－3D．25．设函数的对称轴完全相同，则的值为（ ）A． B．－C． D．－ 6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，⊥，=C，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D． 7．平行四边形ABCD中AC交BD 于O，AC=5，BD=4，则·（　　）A． 41B． －41 C．9D．－9 8．若关于x的不等式在区间 [1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）A． B． C． D． 9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（ ）条A．100B． 400 C．200D．250 10．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为 （ ）A． B． C．5D． 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．所图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则该三棱锥的体积为 12．若展开式中二项系数之和是1024，常数 项为45，则实数a的值是 13．执行右边的程序框图，若，则输出的n= 14． 设数列的前n项和为，若数列是首项和公比都是3的等比数列，则的项公式 15．已知M，N为平面区域内的两个动点向量=（1，3）则·的最大值是 16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为a，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 17．若函数的定义域用D表示，则使对均成立的实数k的范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）已知向量，向量n=（2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。19．（本题14分） 口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于（Ⅰ）求p和n；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望E。20．（本题15分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。（Ⅰ）证明：CD ⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A－PD－C的正切值。21．（本题15分）已知点是椭圆上一点F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴。（Ⅰ）求椭圆E的方程：（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，。求证：直线AB的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求的值。22．（本题14分）已知函数在处取得极值。且在x=1处的切线斜率为1。（Ⅰ）求bc的值及的单调减区间；（Ⅱ）设求证：参考答案