浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学（文）..docx

浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面公式：棱柱的体积公式：球的体积公式：其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的其中表示球的半径了棱台的体积公式：锥体体积公式：其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示锥体的底面积，表示棱台的高台体的高第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则（）A．B．C．D．2．直线（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．在数列中，“且”是“是等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线的焦点到它的渐近线距离为（　　）A．2B．3C．4D．55．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是（）A．B．C．D．6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）A．B．C．D．7．已知，其中为虚数单位，则x+yi=（　　）A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i8．若定义在R上的偶函数满足，并且当时，，则函数的零点个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．多于4个9．在△ABC中，··，则△ABC的形状为A．直角三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．等腰非等边三角形10．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD－A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC ，AB∥DC，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；（2）D1C⊥AC1；（3）在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；（4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F—BCD的体积为直四棱柱体积的。其中正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。二、填空题（每小题4分，共28分）11．设，若2，则a=12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为13．已知则14．设F1、F2，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为15．已知都是定义R上的函数，且且，，，则a16．若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是17．在等差数列是中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，Sn是前n项和，则满足的所有n值的和为三、解答题（共72分）18．（本题14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且∠A为锐角。（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。19．（14分）在正△ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且AE：EB=CF：F1A=CP：PB=1：2，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1―EF―B成直二面角，连结A1B、A1P（如图）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。20．（14分）已知数列满足（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值。21．（15分）已知，函数（Ⅰ）当a=1时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的极值；（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数使成立，求实数a的取值范围。22．（15分）已知直角坐标平面内的动点M满足：，其中A（0，－1），B（0，1）。（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过N（－2，1）作两条直线交（Ⅰ）中轨迹C于P，Q，并且都与“以A为圆心，r为半径的动圆”相切，求证：直线PQ经过定点。