浙江省台州六校2012-2013学年高二上学期期中联考数学（理）试题..doc

台州六校2012-2013学年高二上学期期中联考数学（理）试题 时间：2012.11.30 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分120分考试时间120分钟请考生将所有题目都做在答题卷上, 球的体积公式, 其中表示球的半径。 圆柱侧面积，其中，分别表示圆柱的底面半径和母线。 圆锥侧面积，其中，分别表示圆锥的底面半径和母线。 圆台侧面积，其中分别表示圆台的上、下底面的半径，表示母线。 锥体的体积公式, 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。 柱体体积公式, 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。 台体的体积公式, 其中,分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高。 第Ⅰ卷（共0分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( ) 2. 圆和圆的位置关系是( )．外切 ．内切 ．外离 ．内含 3. 下列叙述中错误的是( ) 若且，则； 三点确定一个平面； 若直线，则直线与能够确定一个平面； 若且，则 4．＜0，＜0，那么直线不通过( ) ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 5．中，设则 ( ) ．1 ． ． ． 6.在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为( ) ． ． ． 7．,点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是,则下列结论正确的是( ) .，且与圆相交 .，且与圆相切 .，且与圆相离 .，且与圆相离 8．的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： ①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是. 其中正确命题的个数为( ) ．0 ．1 ．2 ．3 9．若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是( ) . . . 10．平面，，线段与线段交于点，若，则= ( ) ． ． ． ． 第II卷（共分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．直线截圆得到的弦长为 ▲ ． 12．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为 ▲ ． 13．已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ▲ ． 14．长方体中，,则从点沿表面到点的最短距离为 ▲ ． 15．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 ▲ ． 16．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是 ▲ ． 17．已知两条不同直线，两、，给出下列命题： (1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥； (3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥； (5)若在平面内的射影互相垂直，则。 其中正确命题的序号是 ▲ （把你认为正确命题的序号都填上）． 三、解答题：本大题共5小题，共2分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知直线经过点，， (1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积 21．（本小题满分12分）已知圆以为圆心且经过原点O．与圆交于点，若，求圆的方程； (2) 在(1)的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。 22．（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．求直线与底面所成的角； 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 2012学年第一学期高二年级数学（理科）学科期中考试 参考答案 一、选择题 三．解答题 18．（本小题8分）解：(1) 的斜率为， …（1分） 因为直线，所以的斜率，…（2分） 又直线经过点，所以其方程为． …（4分） (2)由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是，…（6分） 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积··2＝．…（8分） 20．（本小题12分） 解：（1）证明：连结，交于O，连结 ∵底面是正方形，∴点O是的中点 在中，是中位线，∴ // …（1分）