浙江省宁波市2006年高三第一次“十校联考”数学（理科）..doc

浙江省宁波市2006年高三第一次“十校联考” 数学（理科） 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项正确） 1．在数集中，实数x的取值范围是 英才苑 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则A、B、C三点共线的充要条件为 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间是增函数，则常数a的取值范围是 （ ） A．1≤a≤2 B．a≤1或a≥2 C．1a2 D．a1或a2 4．直线 （ ） A． B． C． D． 5．设命题p：函数的定义域为R，命题q：函数的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为 （ ） A． B． C． D．R 6．在△ABC中， （ ） A． B． C．或 D．或 面上所染颜色 红 黄 蓝 青 紫 绿 该面上的玉狗只数 1 2 3 4 5 6 7．把单位正方体的六个面分别染上6种 颜色，并画上只数不同的玉狗，各面 的颜色与玉狗的只数对应如表1。取 同样的4个上述的单位正方体，拼成 一个如图1所示的水平放置的长方体。 则这个长方体的下底面总计共画有玉 狗的个数为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 （ ） A．10平方分米 B．20平方分米 C．40平方分米 D． 9．给出下列四个命题： ①在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③若一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为6和4的矩形，则这个圆柱的体积为24/π； ④把一个三棱柱的各个面伸展成平面，则可把空间分为21部分。 其中正确的命题个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．直线x=m，y=x将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．若复数在复平面上的对应点在第三象限，则实数a的范围为 。 12．在= 。 13．在坐标平面内，由不等式组则a= 。 14．定义域为R的函数，若方程有且只有3个不同的实数根= 。 三、解答题（本题6小题，共84分。解答必须有必要的推理过程和演算步骤） 15．设函数的图象的一条对称轴是直线 （1）求； （2）求函数的递减区间； （3）试说明的图象可由的图象作怎样变换得到。 16．袋中的若干个黑球，3个白球，2个红球（大小相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用表示得分，求： （1）袋中黑球的个球； （2）的概率分布列； （3）的数学期望。 17．如图2，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。 （1）求证：D1E⊥A1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。 18．设等差数列，S2=6；函数 （1）求常数A的值及函数； （2）求数列的通项公式； （3）若 19．已知：三定点，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P。 （1）求动点P的轨迹方程； （2）直线截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值； （3）是否存在常数，使得的值，若不存在，并请说明理由。 20．已知函数 （1）若x1、x2① ② （2）若 （3）对于任意的a、b、c的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。 参考答案 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D A C C B A 二、填空题（每题4分，共16分） 11．1a2 12． 13．3 14．3 三、解答题（本题6小题，共84分，解答必须有必要的推理过程和演算步骤） 15．解：（1）由题意 即 解得 ………………………………………5分 （2） 是增函数 的递减区间，即为的递减区间。 由 解得：。 ………………10分