浙江省宁波市五校2012届高三适应性考试题数学理..doc

2012年宁波市高三五校适应性考试数学理科 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题共50分1．答题前，考生务必将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示锥体的高. 球的表面积公式，其中表示球的半径. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，若，则 A． B． C． D． 2．设，则= A．1 B． C． D． 3．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，= A．1 B．-1 C． D． 4． 设向量，，满足，且，则，则= A．5 B． C． D．7 5．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1） 6.甲袋中装有个白球和个黑球，乙袋中装有个白球和个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 A. B. C. D. 7．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3a2 　　 B. 6a2 　　 C.12a2　　　　　 D. 24a2 8．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图及长度数据如图（图1），则该几何体的表面积与体积分别为 A． B． C． D．10．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图（图2）给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若，则该双曲线是黄金双曲线； ④若，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 非选择题部（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置） 11．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 ▲ ； 12.中，如果满足,，则的取值范围是 ▲ 。 13．若的展开式中第四项为常数项，则n= ▲ 。 14．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 ▲ 倍。15. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，……. (1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则 t = ▲ ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ▲ . 16．设满足条件， 则的最大值为 ▲ ． 17已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 ▲ ． 18.（本小题满分14分） 已知设函数 （Ⅰ）当,求函数的的值域； （Ⅱ）当时，若=8, 求函数的值；19．（本小题满分14分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的． 20． (本小题满分14分) 设数列的前项和为，已知(n∈N*). （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值； 21.（本小题满分15分） 已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为： 3＋2，3－2。1）求椭圆的方程； 2）如果直线 与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0）， 证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上； 3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若 ，求证：为定值. 22．（本小题满分15分）