浙江省宁波市八校2011-2012学年高一下学期期末联考数学..doc

宁波市 八校联考高一期末数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且平行于直线的直线方程为(　　)．B．．D．若正实数满足，则(　　).有最大值 ．有最小值.有最大值 ．有最小值的倾斜角是（ ）. A. B. C. D . 4. 设是等差数列的前n项和，,则的值为 （ ）. A． B． C． D． 5. 如图，为△的外心，为钝角， 是边的中点，则的值 ( ). A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 6. 连掷两次骰子得到的点数分别为和， 记向量，的夹角为，则的概率（ ）. A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则(　　)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为 B. C. D. 9. 在中，若角成公差大于的等差数列，则的最大值为(　　)A. B. C.2 D.不存在是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（ ）. A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷的相应位置） 11. 已知，则的值为 ▲ ．Ks5u 12. 在中，内角的对边分别为，若，， 则 ▲ 13. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 ▲ . 15. 设，若，，则的最大值为 ▲ ． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个. 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （）求的大小； （）现在给出下列三个条件：；；，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． 是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求证：． 20. （14分）在中，角所对的边分别为，．已知 ． （1）若，求角A的大小； （2）若，求的取值范围． 21. （15分）已知函数(）是奇函数，有最大值. （1）求函的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得两点关于点 对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.满足，，. (1)求数列的通项公式；Ks5u (2)证明：对于一切正整数，有. 宁波市 八校联考高一期末数学试卷答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B C C C D B 二．填空题： 11、 12、 13、 或 14、 1或 15、. 4 16、 17、 19 三．解答题： 18.解：()因为，所以……………2分 即：，所以…………4分 因为，所以 所以……………………Ks5u…………分 ()方案一:选择，可确定， 因为 由余弦定理，得： 整理得：……………10分 所以……………………1分 方案二:选择，可确定， 因为 又 由正弦定理……………10分 所以……………1分 （注意;选择不能确定三角形），则显然，，不构成等