匹配滤波器[精选].ppt

滤波器的作用有两个方面 ?使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。 通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则： 使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器； 使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。 2.3 匹配滤波器 一 匹配滤波器原理 抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效。 接收过程等效原理图 s(t) :为输入数字信号; n(t):信道特性为加性高斯白噪声信道为加性高斯白噪声; H(ω):滤波器传输函数。 二 匹配滤波器传输函数 抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，错误判决的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大? 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω) ，滤波器输入信号与噪声的合成波为: s (t )为输入数字信号，其频谱函数为S ( ω ) 。 n (t )为高斯白噪声，其双边功率谱密度为 滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成 输出信号的频谱函数为 ，其对应的时域信号为 滤波器输出噪声的平均功率为 在抽样时刻 t 0 ，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 滤波器输出信噪比r 0 与输入信号的频谱函数S ( ω )和滤波器的传输函数 H( ω )有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比r 0 只与滤波器的传输函数 H ( ω )有关。使输出信噪比r 0 达到最大的传输函数 H ( ω )就是所要求的最佳滤波器的传输函数。 由施瓦兹不等式可知： 当且仅当： 时上式等号才能成立 令： 可得： （*式） 根据帕塞瓦尔定理有 式中E 为输入信号的能量 代入式有 式中说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件 则可得（*式）不等式中等号成立的条件为 K 是不为零常数，通常可选择为K =1。该滤波器在给定时刻t 0能获得最大输出信噪比为 ，这种滤波器的传输函数除相乘因子 外与信号频谱的复共轭相一致，所以该滤波器被称为匹配滤波器。 即匹配滤波器的单位冲激响应为 三 匹配滤波器单位冲激响应 从匹配滤波器传输函数H ( ω )所满足的条件，可以得到 （**式）表明，匹配滤波器的单位冲激响应h (t )是输入信号s (t )的镜像函数， t 0 为抽样时刻，根据匹配滤波器的原理，该时刻输出的信噪比最大。 （**式） 对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h (t )应满足： 为了满足上式的条件必须有 上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s (t )必须在它输出最大信噪比的时刻 t 0之前结束。也就是说，若输入信号在T 时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器， t 0≥ T 。对于接收机来说， t 0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t 0 = T 。 四 匹配滤波器输出 匹配滤波器的输出信号为 式中， R (t )为输入信号s (t )的自相关函数。 上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s (t )自相关函数的K 倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t 0时刻得到最大输出信噪比 由于输出信噪比与常数K 无关，所以通常取K = 1 。