区域化变量[精选].ppt

第四章 区域化变量理论 学习内容（最后调整？？） 区域化变量的概念及其性质 协方差函数与变异函数 协方差函数与变异函数的计算公式 方差估计理论 正则化变量及性质 一、区域化变量的概念及其性质 地统计学主要以区域化变量为理论基础，来研究那些分布于空间、并显示出一定结构性和随机性的自然现象。 当一个变量呈空间分布时，称之为 “区域化” 区域化变量常常反映某种空间现象的特征 采用区域化变量描述的现象称为区域化现象 一、区域化变量的概念及其性质 （一）随机变量、随机函数、随机场 随机变量 随机函数 随机场 （二）区域化变量及其性质 区域化变化 区域化变量的性质 （一）随机变量、随机函数、随机场 随机变量 随机函数 随机场 （二）区域化变量及其性质 Matheron （1963）将区域化变量定义为：以空间点x的三个直角坐标（x1，x2，x3）为自变量的随机场称为区域化变量, 或者区域化随机变量 两者区别：普通随机变量的取值按某种概率分布而变化；而区域化随机变量则根据其在一个域内的位置取不同的值。换句话说：区域化随机变量是普通随机变量在域内确定位置上的特定取值，它是随机变量与位置有关的随机函数 （二）区域化变量及其性质 在对所研究的空间对象进行一次抽样或者随机观测后，就得到他的一个实现Z(x)，是一个普通的三元实值函数，或者说是空间点的函数。 因此区域化变量有两方面的含义：观测前是一个随机场，观测后是一个普通的空间三元函数或者空间点函数值。这点与统计学中的随机变量的概念一样：抽样之前是随机变量，抽样之后，则看作具体的实数值。 （二）区域化变量及其性质 数学观点来看，区域化变量是一个函数，它在三维空间的每一个点都有一个实值。 但是这个函数在空间变化多半很不规则，以至于不能直接采用数学方法去研究区域化变量 以局部异常的特点分辨出矿石品位的空间变异性和结构性 （二）区域化变量及其性质 两个最显著与最重要的特征：随机性和结构性。 （二）区域化变量及其性质 首先区域化变量是一个随机函数，具有局部的、随机的、异常的性质 其次，区域化变量具有一般的或者平均的结构性，即变量在点x和x+h处的数值Z(x)和Z(x+h)具有某种程度的自相关，这种自相关依赖于两点间的距离及变量特征，这就是其结构性。 （二）区域化变量及其性质 对于某一具体的区域化变量，还具有： 空间的局限性、 不同程度的连续性 不同类型的各向异性 空间局限性 区域化变量被限制在一定的空间范围内，称为区域化变量的几何域。在几何域内，变量的属性最为明显，在之外，表现不明显或者为0. 不同程度的连续性 不同的区域化变量具有不同程度的连续性，这种连续性是通过相邻样点之间的变异函数来描述的 如土壤中的某种元素含量往往只具有平均意义下的连续性 在一些特殊意义或情况下，连这种平均意义下的连续性也不存在。 如森林土壤中有效氮的含量，即使在两个非常靠近的样点上，也可能有很大的差异，表现出不连续。这种现象称为 块金效应(nugget effect) 不同类型的各向异性 指的是区域化变量在各个方向上的变异不同 分析各向同性或者各向异性，主要是考虑区域化变量在一定范围内样点之间的自相关性。当超出一定范围之后，相关性减弱或者消失。 区域化变量的总结 区域化变量具有上述的三个特点，因此应该采用合适的函数或者模型来描述，既能兼顾到区域化变量的随机性，又能反映他的结构性 二、地统计分析的（理论）基础 前提假设 区域化变量 变异分析 1、前提假设 随机过程 与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。 地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。 前提假设 正态分布 在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。 在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。 前提假设 平稳性 对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。 对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。 这其中包括两种平稳性：一是均值平稳；另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。 前提假设 平稳性 均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关 二阶平稳是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关。 内蕴平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点差异的方差（即变异函数）是相同的。 二阶平稳和内蕴平稳都是为了获得基本重复