浙江省杭州外国语学校2011届高三11月月考试题（数学理）..doc

浙江省杭州外国语学校2011届高三11月月考试题（数学理） 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．整场考试不准使用计算器 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则 （ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 3、命题“存在”的否定是 （ ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 4、设平面向量,若∥，则等于 （ ） A． B． C． D． 5、将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是 （ ） A. B. C. D. 6、函数在定义域内零点的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7、设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为 （ ） A.22 B.21 C. 20 D.19 8、已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 （ ） A．1 B． C．1或 D．0 9、在上恒满足，则的取值范围是 （ ） A． 　 B． C． D． 10、给定集合，映射满足：①当时，；②任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如表1表示的映射：是一个“优映射”.若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 （ ） 1 2 3 2 3 1 A．21 　 B．42 C．63 D．84 二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11、过点且垂直于直线的直线方程的一般式方程为_____________ 12、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为___________ 13、等差数列中，是前项和，,,则的值为_ ___ 14、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则_____. 15、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 16、已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有____个根；方程有且仅有___个根. 17、已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的取值是________ 三、解答题：本大题共5题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、(本小题满分14分) 已知,，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为 （1）求的值； （2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积. 19、(本小题满分14分) 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，日人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足 （1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值（万元） 20、(本小题满分14分) 等差数列的前项和为，且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足且求的前项和 21、（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，过的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，直线与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的，是否都存在实数，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论 22、（本小题满分15分） 已知函数的图象在上连续不断，定义： ， 其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”． （1）若，，试写出的表达式； （2）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由； （3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围. 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B C C A D D 二、填空题： 11. 2x+y-1=0 12. 2 13.