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浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学(文)试题.
2012学年第一学期期中杭州地区七校联考
高三年级数学(文科)学科试题
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题卷。
一.选择题(本大题共10 小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则= ( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在等差数列中,,= ( )
A. B. C. D.
4.已知,则 ( )
A. B. C. D.
5.设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 ( )
A. , B., C., D.,,
6.已知函数,则的值为 ( )
A. B. C. D.
7.函数的一个单调增区间是 ( )A. B. C. D.
8.在是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形
9.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于轴对称,则的一个值是 ( )
A. B. C. D.
10.已知,若,则与的大小关系是 ( )
A. B. C. D.大小关系不能确定
二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11. ;
12.已知定义域为的函数是偶函数,则 ;
13.等比数列{}的公比, 已知,,则{}的前项和 ;;
14.若且,则 ;
15.过原点作曲线的切线,则切线方程为 ;
16.已知函数在上恒为增函数,则实数的取值范围是 ;
17.已知是两个相互垂直的单位向量,,,则对于任意、,
当取最小值时,函数的值域是 ;
三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分14分)
设函数的定义域为集合,函数()的定义域为集合,
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围。
19.(本小题满分14分)
在中,角所对的边分别为,且满足,.
(1)求的面积; (2)若,求的值。
20.(本小题满分14分)
已知两个不共线的向量满足,
(1)若与垂直,求向量与的夹角;
(2)当时,若存在两个不同的使得成立,求正数的取值范围。
21.(本小题满分15分)
设为数列的前项和,(且,)。
(1)试判断数列是否为等比数列,若不是,说明理由;若是,求数列的公比的取值范围;
(2)当时,数列满足且,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围。
22.(本小题满分15分)设函数,。(1)当时,求的单调区间;(2)(i)设是的导函数,证明:当时,在上恰有一个使得; (ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。 注:为自然对数的底数。
2012学
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