浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题..doc

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级 数学学科试题(理) 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正确的填涂. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷. 一、选择题1.给出下列命题： ⑴若，，则； ⑵有向线段就是向量，向量就是有向线段； ⑶零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线； ⑷. 其中正确的命题个数 A.个 B.个 C.个 D.个 2.已知函数，若则的取值范围是A. B. C.　 D. A.、都是第二象限角，若，则 B.、都是第三象限角，若，则 C.、都是第四象限角，若，则 D.、都是第一象限角，若，则 4.已知正项等差数列的前项和为，且，是，的等比中项，则的最大值为 A. B. C. D. 5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于 A. B. C. D. 6.若函数的图象如右图1，其中为常数．则函数的大致图象是 A． B． C． D． 7.在，已知，则||的值为A .1 B. C. D. 2 8.对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.4和6 9. 已知, 若，则与的大小关系为 A. B.= C. D.不能确定 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则为A. B. C. D. 二、填空题”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ . 12.已知函数零点，则 已知等差数列的前项和分别为，若，则14.已知，则＝15.已知函数的图象 的一部分如图所示．则函数的解析式为中，，，则四边形的面积为 ▲ . 17.若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是 三、解答题18.（本题12分）设函数的定义域为集合，函数）的定义域为集合时，求集合； ，求实数的取值范围. 19.(本题14分) 已知 ⑴设，若，求角的值若对任意的实数，恒有，求14分)设函数,,, 其中记函数g(x)的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值21.(本题16分)已知数列中，，且点()在直线上. 求数列的通项公式； ⑵若函数且，求函数的最小值； ⑶设，表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式, 使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在,写出的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由. 22. 已知函数，其中a为常数，设e为自然对数的底数. ⑴当时，求的最大值； ⑵若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值； ⑶当时，试推断方程=是否有实数解. 高三理科数学期中联考答案 CACAB　　　DBAAB　　 11.　 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 解：由函数有意义，得：即，所以，时，函数有意义，得：， 即，， 6分 （2）由函数）有意义得，，，， 若，则， 10分 或，得或，即 12分 19.解： 且 7分 (2) 14分 20.解： 当时，当时，若，则， 若，则， 9分 12分 的最小值为．解：点代入直线得：，