浙江省杭州师范大学附属中学2012届高三适应性考试题数学理..doc

杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试 数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分） 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．已知平面，，若直线，则是的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 A．B． C． D． 4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（ ） A． B. C. D. 的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点， ，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ） A． B． C． 8 D． 16 6．下列函数中，在上具有零点的函数是 （ ） A. B. C. D. 7．在中，点D在线段BC的延长线上，且， 点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围 是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的视图面积为（） A． B． C． D．4 ，使得 B. 设则，必有 C.设，则函数是奇函数 D.设，则 10．椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为 A．[,1 ) B．[,] C．[，1) D．[,] 第II卷（共100分）二、填空题：则__________ 12．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为满足对，且，都有，则的元素个数为 ． 14．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个 乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的 人数，则随机变量= ； 15．若向量，满足，则的取值范围为 . 16．已知P为抛物线上的动点，过P分别作轴与直线的垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的最小值为 ． ，则数列的前n项和=______ 三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）ABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,.(I)求内角B的大小； (II)b=2,求面积的最大值. 19．（本题满分14分）已知数列满足 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和 20．如图与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。 （Ⅰ）求证： Ⅱ）求证： III）在线段AB上是否存在点， 使二面角的大小为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。 ，直线 过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上．（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围． 22．（本题满分已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 满足，求证： 杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试 数学（理科）答 题 卷 题号 一 二 18 19 20 21 22 总分 分数 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分． 11．________________________ 12．________________________ 13． 1