浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（文）试卷..doc

2012学年第一学期“温州八校”期初联考 数学（文科）试卷 2012.9 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分） ．集合,,若,则的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．4 ．都是非零向量，“”是“”的（ ▲ ） A．．B．．C．．D．．A． B．? C． D． 4．中，，则=（ ▲ ） A． B． C． D．．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ．已知直线与垂直，则的值是（ ）A．1或3 B．1或5C．1或4 D．1或2 ．将函数的图象向平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（） A． B． C． D． 的值域为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是 B． C． D． 非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. ．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，．（a∈R，为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a= ▲ ． 13．从这四个中一次随机地取两个，的概率是______． ．．已知实数、满足，则的最小值是 ．的夹角为120°，当取得最小值时 ▲ ．，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是 ▲ ．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．（本小题满分分）在中所对边分别为，已知. （Ⅰ）的值； （Ⅱ），求的值. 19．（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中 。 （Ⅰ）若存在，使成立，求的值； （Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由． 20．中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（本小题满分15分）已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为. （Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。 （Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围. 2012学年第一学期“温州八校”期初联考 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 答案 11．13 12．1 13． 14．4 15．-2 16．1 17． 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分分）在中所对边分别为，已知. （Ⅰ）的值； （Ⅱ），求的值. 解: （Ⅰ）在中可得,………………………2分 则 ………………7分 （Ⅱ） 得, …………………………10分 又由余弦定理得,可解得 …………………………14分 19．（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中. （Ⅰ）若存在，使成立，求的值； （Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由． 解：（Ⅰ）由条件得， 整理得： 由求根公式，知必为完全平方数， ，逐个检验知，=1符合要求，此时；…………………………7分 （Ⅱ）由，代入得 整理，变量分离得： 取到最小值， 故不存在，使对任意大于1的正整数均成立 ………………… 14分 20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦