浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高二上学期期末联考数学（理）试题Word版含答案..doc

2012学年第一学期温州市十校联合体期末考试 高二数学试卷（理科） 说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．1. 抛物线的准线方程为( ▲ ) 2. 若命题和都为假命题，则( ▲ ) 为假命题 为假命题 为真命题 不能判断的真假 3. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： ①若； ②若； ③若； ④若a与b异面，且相交； 其中真命题的个数是( ▲ ) 1 2 3 4 4. 在正方体中，异面直线与所成的角为 ( ▲ ) 5. 已知( ▲ ) 6. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ▲ ) 7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是( ▲ ) (0，2) (1，2) (2，+∞) (0，1)∪(2，+∞)8. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线 与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( ▲ ) 9. 直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点为，设直线 的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为( ▲ ) 不能确定 10. 正四棱柱中,,分别在上移动,且 始终保持∥面,设,则函数的图象大致是( ▲ ) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 经过原点且与直线平行的直线方程为 ． 12. 在棱长为1的正方体中，若，则 ． 13. 已知某个几何体的三视图如下图所示则这个几何体的体积是 ．14. 已知动点在曲线上移动，则点 与点连线的中点M的轨迹方程是 ▲ ． 15. 若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为 ．16. 椭圆和双曲线有相同的焦点F1 ,F2P是两条曲线的一个交点，则 ． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起， 使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 ． 三、（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18. (本题8分) 已知命题命题，若p是q的充分不必要条件， 求实数的取值范围. 19. (本题8分) 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围； 20.（本题12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点． 当是的中点时，求证：平面； 要使二面角的大小为，试确定点的位置． 21.（本题12分）已知抛物线：的准线方程是 求抛物线的方程； 过点的直线与抛物线交于两点，设， 且恒成立，求实数的. 22.（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点． 求椭圆C的标准方程； 设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积． 12． 13． 14． 15. 16． 17． 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． ，， p是q的充分不必要条件， {}{}， 。 19.解：（1）设圆心为。由于圆与直线相切，且半径为5， 所以 因为m为整数，故m=1。 故所求圆的方程为。 (2)把直线代入圆的方程， 消去y整理，得。 由于直线交圆于A，B两点，故。 即，由于，解得。所以实数的取值范围是。 20.解：【法一】（）证明：如图，取的中点，连接． 由已知得且， 又是的中点，则且， 是平行四边